Day2 根号之和

orz 予神。

首先可以猜测 \(a=1,b=4,c=9,d=16\) 时卡到上界。这是观察数据的能力。

根据柯西不等式：

\sqrt a + b + c + d <= \(\sqrt{ (1+2+3+4)(a+b/2+c/3+d/4) }\)

取等条件：\(a=b/4=c/9=d/16\)。

对后面式子化简：\(\sqrt{\frac{5}{2}(a+b+c+d)+\frac{5}{6}(a+b+c)+\frac{5}{3}(a+b)+5a}\le \sqrt {10}\)。

注意这个题只需要证明小于，故我们无需证明是否可以取等！

本题核心在于构造出题目条件所求的式子，柯西不等式真的特别好用。此处是 n 元的。