7.6 物理强基
T0 引入
讲了一堆物理学史?以及研究了怎么连八中校园网
牛II律实际上是 \(I=\Delta p\) 的推论。牛III律实际上是动量守恒。
T1 看似简单
1.0 结论
对于轻的物体(\(m\to 0\)),永远平衡,有加速度也平衡。
1.1 分析
根据 1.0,轻杆对球的作用力沿杆方向,受力分析知道一定有一个时刻轻杆与地面分离。
对于此类“求圆周运动中途时刻受力”问题,一是能量守恒,而是向心方向的受力。于是可以求出 \(N=0\) 时的 \(\theta\)。此时刚好分离。
分离后轻杆忽略,小球做斜抛,计算即可。
T2 弹性斜撞
即不是对心碰撞,速度方向需分解到接触面与垂直于接触面方向。
结论:一动碰一静,质量相等。碰后速度方向夹角为 90 度。
2.1 矢量三角形
双守恒方程可得:\(v^2=v^2_1+v^2_2\)。以及速度矢量相加。
2.2 分解
对球1分解成一个对心碰撞和垂直于接触面方向的不变的速度。
2.3 拓
题目见 P35 右上角。
精妙之处就在于弦长 \(L\) 比偏转角好测多了。
画图分析:\(v^2=2gh(1-\cos\theta)\) 正比于 \(\sin^2_{\theta/2}\) 正比于 \(L^2\)(\(h\) 为绳长)。于是 \(v\) 与 \(L\) 正比。
由于还是斜碰,p 守写成矢量式,平方即是答案。
T3
3.1 重心定义及表达式
\[x_c=\dfrac{\sum m_ix_i}{\sum m_i} \]
证明:
取空间坐标系
3.2 重心应用
3.2.1 三角形重心为中线交点
3.2.2 水杯的重心变化
众所周知先低后高,求最小高度。
结论:当 \(y_c=h\) 时最小,\(h\) 为水高度。
法一:【数学】代数暴算。
法二:【数学+物理】表达 \(y_c\) 后变成关于 \(h\) 的方程,寻找 \(\Delta\) 与 0 关系不同时的物理意义,发现即 \(\Delta= 0\)。
法三:【物理本质】水加入后,这部分 m 在重心下面,故重心下移,当重心下移到和水面重合后,再加入 m 后,重心同理上移。
3.2.3 球的填补
视作一个完整球中间加一个 \(-\frac{1}{8}m\) 的 \(\frac{1}{2} R\) 的球。直接带入重心公式求解。
3.2.4 *萝卜的重心左右质量比较
较难。需要想到同时消去一部分,在使用力矩平衡说明。
T4 流体动量定理
很基础。但是注意选取的对象。
取很长的一段,经过 \(\Delta t\) 后发生变化的只有开始和末尾的一段。
由 \(v\) 相等,再使用流体动量定理即可得 \(F\)。
这样的选取很好的回避了拐弯处复杂的受力情况。
T5 较难模型 + 微元思想
5.1 法 1
系统动量定理。然后直接展开化简。
中途需要用到 \(d(f(x_1)g(x_2))=d(f(x_1))g(x_2)+f(x_1)d(g(x_2))\)。
并且注意我们要求的是 \(N\),不能是变量来取 d。
5.2 法 2
受力分析。\(N=G_{ground}+F_{hit}\)。取 \(dt\) 算出 \(F\) 即可。
5.3 拓
5.3.1 米下落称示数问题
5.3.2 画出沙漏沙子转移全过程桌面的 \(N-t\) 图
T10 力矩平衡
可以理论分析得到两接触面一定是同时开始滑动。
T11 力矩平衡
简单跳过。