题解 【Lucky Conversion】

【题意翻译】

定义幸运数字为只含有“幸运字符”（\(4\) 和 \(7\)）的正整数。如 \(4\)，\(7\)，\(744\) 是，而 \(5\)，\(17\)，\(467\) 不是。

现有两个等长的字符串 \(a\)，\(b\)，只含“幸运字符”，对 \(a\) 进行下面两个操作中的任意一种：

1）将任意一个 \(a\) 中的字符从 \(4\) 变 \(7\)，或者从 \(7\) 变 \(4\)；

2）将 \(a\) 中任意两个字符位置互换。

求能使 \(a\) 变成 \(b\) 的最小操作次数。

【样例输入输出】

【输入 #1】

47
74

【输出 #1】

1

【输入 #2】

774
744

【输出 #2】

1

【输入 #3】

777
444

【输出 #3】

3

【数据规模与约定】

\(a.size,b.size \leq 10^5\)

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这题的结论还是比较好推的。

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读入两个串 \(a,b\)。

设 \(num4\) 表示 \(a\) 串和 \(b\) 串不同，且 \(a\) 串为 \(4\) 的数量；
设 \(num7\) 表示 \(a\) 串和 \(b\) 串不同，且 \(a\) 串为 \(7\) 的数量。

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提出一个结论：最小的转换次数是 \(\max(num4,num7)\)。

证明如下：

当 \(a\) 串和 \(b\) 串第 \(i\) 位相同时，这个位上字符不需要更改或交换，所以这个位对答案是没有影响的。

如果不考虑交换操作的话，操作次数应该就是 \(num4+num7\)。

又因为交换是没有限制的，所以 \(a\) 串中，一个不对应的 \(4\) 必定可以和一个不对应的 \(7\) 交换，使得这两个相互对应。

也就是说，现在一个不对应的 \(4\) 和一个不对应的 \(7\) 可以配对，只相当于一次操作次数，所以操作次数也就是
\(num4+num7-\min(num4,num7)=\max(num4,num7)\)

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经过一波伪证证明后，我们就可以愉快地使用结论了，代码也就呼之欲出了，如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
using namespace std;
char a[100010],b[100010];
int num7,num4;
int main(){
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int len=strlen(a+1);
    for(rint i=1;i<=len;++i){
        if(a[i]!=b[i]&&a[i]=='4') num4++;
        if(a[i]!=b[i]&&a[i]=='7') num7++;
    }
    printf("%d",max(num4,num7));
    return 0;
}

完了awa