利用模拟退火提高Kmeans的聚类精度

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  Kmeans算法是一种非监督聚类算法,由于原理简单而在业界被广泛使用,一般在实践中遇到聚类问题往往会优先使用Kmeans尝试一把看看结果。本人在工作中对Kmeans有过多次实践,进行过用户行为聚类(MapReduce版本)、图像聚类(MPI版本)等。然而在实践中发现初始点选择与聚类结果密切相关,如果初始点选取不当,聚类结果将很差。为解决这一问题,本博文尝试将模拟退火这一启发式算法与Kmeans聚类相结合,实践表明这种方法具有较好效果,已经在实际工作中推广使用。

1 Kmeans算法原理

K-MEANS算法:输入:聚类个数k,以及包含 n个数据对象的数据。输出:满足方差最小标准的k个聚类。
处理流程:        
(1)  从 n个数据对象选择 k 个对象作为初始聚类中心;
(2)  循环(3)到(4)直到每个聚类不再发生变化为止
(3)  根据每个聚类对象的均值(中心对象),计算每个对象与这些中心对象的距离;并根据最小距离重新对相应对象进行划分;
(4)  重新计算每个(有变化)聚类的均值(中心对象)

1.1 Step 1

1.2 Step 2

1.3 Step 3

1.4 Step 4

1.5 Step 5

2 初始点与聚类结果的关系

      K means的结果与初始点的选择密切相关,往往陷于局部最优。

2.1 例子

  下面以一个实际例子来讲初始点的选择对聚类结果的影响。首先3个中心点(分别是红绿蓝三点)被随机初始化,所有的数据点都还没有进行聚类,默认全部都标记为红色,如下图所示:

  迭代最终结果如下:

  

       如果初始点为如下:

  最终会收敛到这样的结果:

3 解决方法

  那怎么解决呢?一般在实际使用中,我们会随机初始化多批初始中心点,然后对不同批次的初始中心点进行聚类,运行完后选择一个相对较优的结果。这种方法不仅不够自动,而且有较大概率得不到较优的结果。目前,研究较多的是将模拟退火、遗传算法等启发式算法与Kmeans聚类相结合,这样能大大降低陷于局部最优的困境。下图就是模拟退火的算法流程图。

4 实战 

  “纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”,仅知道原理而不去实践永远不能深刻掌握某一知识。本人实现了基于模拟退火的Kmeans算法以及普通的Kmeans算法,以便进行比较分析。

4.1 实验步骤

  1)首先我们随机生成二维数据点以便用于聚类。

  2)基于原生的Kmeans得到的结果。

  3)基于模拟退火的Kmeans得到的结果

4.2 结论

  由上图的实验结果可以看出,基于模拟退火的Kmeans所得的总体误差准则结果为:19309.9。

  而普通的Kmeans所得的总体误差准则结果为:23678.8。

  可以看出基于模拟退火的Kmeans所得的结果较好,当然,此算法的复杂度较高,收敛所需的时间较长,尤其是在大数据环境下。

posted @ 2015-06-28 18:26 zhanlijun 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏