【交叉染色法判断二分图】Claw Decomposition UVA - 11396
题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/209473#problem/C
先谈一下二分图相关：
一个图是二分图的充分必要条件：
该图对应无向图的所有回路必定是偶环（构成该环形的边的数量为偶数）。
暂时不证明，后证。
那么怎么判断一个图的回路是奇环还是偶环呢？
交叉染色法。
随机选择一个点，染成红色，把所有跟它相邻的点染成绿色，再由被染色的绿点出发，把相邻的点染成红色……
即对于一个点和他相邻的点（两个点之间有边相连叫做相邻），颜色必定不同，如果相同，那么是奇环。
例如1（红）--2（绿）--3（红）--4（绿）--5（红），颜色是跳跃性相同的，如果是奇环那么一定会出现相邻两点颜色相同的情况。
下面放代码：
bool _dfs(int u){ int v; for(int i=0;i<g[u].size();i++){ v=g[u][i]; if(color[v]==color[u])return false; else if(!color[v]){ color[v]=color[u]^1; if(!_dfs(v))return false; } } return true; }
回归题目。
题目大意：给出一个图，这个图上的每个点的度数都为3，判断这个图可不可以拆分成“爪”字形。也就是所有的边都要用上，并且只用一次，点可以无限使用（至少使用一次），把原图拆分成全为
这种样子的子图。（注意是打散之后！只有这一个样子没有其他连边了！！！）
解题思路：
借助了一下别人的智慧orz。对于题目进行分析，我们能够发现每个点只有两种用法：1、一个“爪”的中心点。2、一个“爪”的旁支。两个条件绝对不可能同时满足，（证明：如果该点满足1，那么从这个点出发的三条边就是延伸边，不可能作为辅助边。如果该点满足2，那么从这个点出发的至少有一条边是辅助边，那么剩下的少于三条边不足以支撑这个点变为爪中心。）
有了这个前提，我们就能很容易地想到二分图两个集合的互斥，那么对于每个点，在和他相连的另一个点上连边，判断一下是否构成二分图就可以了。
（为什么能构成二分图就有解？一个点如果被规定为爪中心，那么它在跟它相连的三个点全为旁支的情况下，是一定能成立的。【关键在于度数全为3】；一个点如果被规定为旁支，那么跟它相连的所有点都必定是爪中心，所以它的三条边也能分配完毕。）
坑点：
图可能不连通。
下面放上0msAC代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #define MAXN 305 4 5 int n,g[MAXN][MAXN],color[MAXN]; 6 7 bool _dfs(int p,int t){ 8 9 int i; 10 color[p]=t; 11 for(i=1;i<=n;i++) 12 if(g[p][i]){ 13 if(color[i]==t)return false; 14 if(!color[i]) 15 if(!_dfs(i,t^1))return false; 16 17 } 18 return true; 19 } 20 21 int main(){ 22 23 int x,y,i; 24 while(true){ 25 scanf("%d",&n); 26 if(!n)break; 27 memset(g,0,sizeof(g)); 28 memset(color,0,sizeof(color)); 29 while(true){ 30 scanf("%d%d",&x,&y); 31 if(x+y==0)break; 32 g[x][y]=g[y][x]=true; 33 } 34 for(i=1;i<=n;i++) 35 if(!color[i]) 36 if(!_dfs(i,2))break; 37 if(i>n)puts("YES"); 38 else puts("NO"); 39 } 40 return 0; 41 }
