题解 Codeforces LATOKEN Round 1 (Div. 1 + Div. 2) (CF1534)

目前只有 A ~ F1 的题解，请谨慎食用。

A Colour the Flag

对网格黑白染色，判断和给定条件是否冲突，冲突就反色再判一下。

B Histogram Ugliness

发现格子给轮廓的贡献是 \(0,1,2\) 条边，那么把贡献是 \(2\) 的格子都删掉即可。

C Little Alawn's Puzzle

发现答案就是 \(2^{环个数}\) 直接找环即可。

D Lost Tree

钦定 \(1\) 为根，查询，于是得到每个点的深度 \(dep_i\)。

发现如果询问一个点，找和它距离为 \(1\) 的，比较 \(dep\) 的大小就可以找到这个点的父亲和儿子。

那么我们可以每隔一层问一下，于是把点分为深度奇数和偶数的。显然深度为奇数的点集与深度为偶数的点集不可能同时超过 \(\frac{n}{2}\) ，于是选小的集合问就可以了。

E Lost Array

upd：这个恶心的做法假了，大家别看！

首先发现每个数出现次数必须是奇数，那么 \(n\) 为奇数 \(K\) 为偶数就一定不合法，直接输出 \(-1\) 即可。

如果 \(n\) 是 \(K\) 的倍数，那么把每 \(K\) 个数分成一段，直接做即可。

考虑前面每 \(K\) 个数分成一段，拿出来问。记剩下的为剩余部分 \(w,w=n \bmod K\) 。

• \(w\) 为偶数：

发现可以这样问：在前面某一组拿出 \(K-\frac{w}{2}\) 个，先把这些和前 \(\frac{w}{2}\) 个放一起问，再和后 \(\frac{w}{2}\) 个放一起问。

• \(w\) 为奇数：

如果 \(w=1\) ，需要特殊考虑，我们要把前面拿出一整段，这样就有 \(K+1\) 个数了。然后我们输出一个 \(K*K\) 的矩阵，第 \(i\) 行是 \(1,2,3,\cdots,K+1\) 去掉 \(i\) 。再把前面没被使用的分段做。

如果 \(w>1\) ，还是分成两个部分 \(x,y\) ，\(x=\frac{w+1}{2},y=\frac{w-1}{2}\) 。由于 \(w\) 为奇数，那么 \(K\) 必为奇数，所以 \(K-w\) 一定是偶数。那么先把前面某段的 \(K-x\) 个数拿出来和 \(x\) 一起问，再把后面的 \(w\) 个数和前面问过两次的 \(\frac{K-w}{2}\) 个数和前面只问过一次的 \(\frac{K-w}{2}\) 个数拿出来问，最后再把所有问过两次的数问一遍。容易发现是对的，因为所有问过两次的数一共有 \(x+\frac{K-w}{2}+(K-x-\frac{K-w}{2})=K\) 个。

注意细节。

F1 Falling Sand (Easy Version)

考虑把一段连通的并起来，于是我们需要求的是缩点后入度为 \(0\) 的点的个数，直接求强连通分量即可。