【BZOJ 3028】 3028: 食物 (生成函数)

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!
我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等
当然,他又有一些稀奇古怪的限制:
每种食物的限制如下:
       承德汉堡:偶数个
       可乐:0个或1个
            鸡腿:0个,1个或2个
            蜜桃多:奇数个
            鸡块:4的倍数个
            包子:0个,1个,2个或3个
       土豆片炒肉:不超过一个。
            面包:3的倍数个
注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是N就算一种方案。因此,对于给出的N,你需要计算出方案数,并对10007取模。

Input

输入样例1
  1
输出样例1
  1
输入样例2
  5
输出样例2
  35
 数据范围
   对于40%的数据,1<=N<=100000;
   对于所有数据,1<=n<=10^500;

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

 
【分析】
  这题目测是可以乱搞的?
  然后还是生成函数比较符合一般性啦。
 $(1+x^2+x^4+...)*(1+x)*(1+x+x^2)*(x+x^3+x^5+...)*(1+x^4+x^8+...)*(1+x+x^2+x^3)*(1+x)*(1+x^3+x^6+...)$
  然后等比数列求和 ($x^{inf}=0$)

  $=\dfrac{1−x^2}{1−x}*\dfrac{1−x^2}{1−x}*\dfrac{1−x^3}{1−x}*\dfrac{1−x^4}{1−x}*\dfrac{1}{1−x^2}*\dfrac{x}{1−x^2}*\dfrac{1}{1−x^4}*\dfrac{1}{1−x^3} $
$=\dfrac{x}{(1−x)^{4}}$

  【打得有点辛苦

  然后$G(x)=\dfrac{1}{(1-x)^m}=(1+x+x^2+x^3+...)^m$的x^n的系数是,把n分成m分可空的。即$C_{n+m-1}^{m-1}$

  然后乘一个x,就是第n-1项的系数即为答案,即$C_{n-1+4-1}^{4-1}=C_{n+2}^{3}=\dfrac{n*(n+1)*(n+2)}{6}$

  %%%http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/70748541

  【生成函数做这道题感觉很优越啊。。

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define Mod 10007
 8 #define LL long long
 9 
10 char s[510];
11 
12 int main()
13 {
14     scanf("%s",s);
15     int l=strlen(s),n=0;
16     for(int i=0;i<l;i++)
17     {
18         n=n*10+s[i]-'0';
19         n%=Mod;
20     }
21     n=1LL*n*(n+1)*(n+2)/6%Mod;
22     printf("%d\n",n);
23     return 0;
24 }
View Code

 

2017-04-25 22:12:06

posted @ 2017-04-25 22:02 konjak魔芋 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏