【BZOJ 2440】 2440: [中山市选2011]完全平方数 (二分+容斥原理+莫比乌斯函数)

2440: [中山市选2011]完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。 

Output

含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

 
【分析】
  之前做的,现在竟然想不到了。。
  二分。。。首先要知道这个数不会大于2*k【why?
  然后求小于等于mid的有多少个满足的数。
  可以知道如果这个数是某个数的平方的倍数,那么他分解质因数之后一定有一个的质数大于等于2
  这里要想到容斥原理,就是ans=n-n/(2*2)-n/(3*3)-...+n/(6*6)+...-...+...
  6因为是2和3的倍数,分解质因数之后有两个质因数,所以在容斥里面是加。
  跟莫比乌斯函数很像吧?它的系数就是莫比乌斯函数啊,想想定义、、
  真是太妙了【以后要多做点容斥的题目
  这样是只要算到根号n的
 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 #define Maxn 100010
10 #define LL long long
11 
12 LL mu[Maxn],pri[Maxn],pl;
13 bool q[Maxn];
14 
15 LL mymin(LL x,LL y) {return x<y?x:y;}
16 
17 void get_mu(LL mx)
18 {
19     pl=0;
20     memset(q,1,sizeof(q));
21     mu[1]=1;
22     for(LL i=2;i<=mx;i++)
23     {
24         if(q[i])
25         {
26             pri[++pl]=i;
27             mu[i]=-1;
28         }
29         for(LL j=1;j<=pl;j++)
30         {
31             if(i*pri[j]>mx) break;
32             q[i*pri[j]]=0;
33             if(i%pri[j]==0) mu[i*pri[j]]=0;
34             else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
35             if(i%pri[j]==0) break;
36         }
37     }
38     
39 }
40 
41 LL get_ans(LL n)
42 {
43     LL ans=0;
44     LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)n));
45     for(LL i=1;i<=mymin(sq,n);i++)
46     {
47         ans+=mu[i]*(n/(i*i));
48     }
49     
50     return ans;
51 }
52 
53 LL ffind(LL k)
54 {
55     LL l=1,r=k*2;
56     while(l<r)
57     {
58         LL mid=(l+r)>>1;
59         if(get_ans(mid)>=k) r=mid;
60         else l=mid+1;
61     }
62     return l;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     int T;
68     T=1;
69     scanf("%d",&T);
70     get_mu(100000);
71     while(T--)
72     {
73         LL n;
74         scanf("%lld",&n);
75         
76         LL ans=ffind(n);
77         
78         printf("%lld\n",ans);
79     }
80     return 0;
81 }
View Code

 

2017-03-23 10:27:20

posted @ 2017-03-23 10:27  konjak魔芋  阅读(146)  评论(0编辑  收藏  举报