【bzoj1096-仓库建设】斜率优化

dsy1096: [ZJOI2007]仓库建设

【问题描述】

L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。

由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。

由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。

你将得到以下数据:

l 工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);

l 工厂i目前已有成品数量Pi;

l 在工厂i建立仓库的费用Ci;

请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

【输入文件】

输入文件storage.in第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

【输出文件】

输出文件storage.out仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

【样例输入】

3

0 5 10

5 3 100

9 6 10

【样例输出】

32

【样例说明】

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32

如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】

对于20%的数据, N 500

对于40%的数据, N 10000

对于100%的数据, N 1000000

所有的Xi, Pi, Ci均在32bzoj1带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。

 

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9 
10 typedef long long LL;
11 const LL N=1000010;
12 LL n,dis[N],w[N],c[N],s[N],t[N],f[N],Q[N];
13 
14 // f[i]=a[i]*x[j]+b[j]
15 // a[i]=-dis[i]
16 // x[j]=S[j]
17 // b[j]=f[j]+T[j]
18 // t[i]=dis[i]*s[i]+c[i]-T[i]
19 
20 double X(LL i){return s[i];}
21 double Y(LL i){return f[i]+t[i];}
22 double find_k(LL i,LL j){return (Y(i)-Y(j))/(X(i)-X(j));}
23 
24 int main()
25 {
26     freopen("a.in","r",stdin);
27     // freopen("storage.in","r",stdin);
28     // freopen("storage.out","w",stdout);
29     scanf("%lld",&n);
30     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&dis[i],&w[i],&c[i]);
31     s[0]=0;t[0]=0;
32     for(LL i=1;i<=n;i++)
33     {
34         s[i]=s[i-1]+w[i];
35         t[i]=t[i-1]+dis[i]*w[i];
36     }
37     f[0]=0;Q[0]=0;
38     LL ai,xj,bj,ti,j,l=0,r=0;
39     for(int i=1;i<=n;i++)
40     {
41         ai=-dis[i];
42         while(l<r && find_k(Q[l],Q[l+1])<=(-ai)) l++;
43         j=Q[l];
44         xj=s[j];
45         bj=f[j]+t[j];
46         ti=dis[i]*s[i]+c[i]-t[i];
47         f[i]=ai*xj+bj+ti;
48         while(l<r && find_k(Q[r-1],Q[r])>find_k(Q[r],i)) r--;
49         Q[++r]=i;
50         // printf("ti %d = %d\n",i,ti);
51         // printf("f %d = %d\n",i,f[i]);
52     }
53     printf("%lld\n",f[n]);
54     return 0;
55 }

 

posted @ 2016-09-20 21:44  拦路雨偏似雪花  阅读(142)  评论(0编辑  收藏