【学习笔记】2021.10.7 - 清北学堂模拟赛

T1 连乘

题目内容

• 小 \(A\) 是一名小学五年级的小学生，他在上课开小差的时候在纸上写下了一个乘法式子：\(L\times (L+1)\times (L+2)\times ...\times R=X\), 回家的时候式子的左侧已经模糊不清了，只剩下 \(X\) 的值，现在他想要找到一组可能的正整数 \(L,R\).

• 输入一行一个正整数 \(X\)，输出一行两个正整数 \(L,R\).

• 如果存在多组可能的解，输出任意一组即可。

• 你需要保证 \(1\le L\le R\le 10^5\), 保证存在一组解满足 \(1\le L\le R\le 10^5\)。

Subtask1

\(n\leq 10^5\)

思路

• 送分，输出 x 即可。

正解

思路

• 多模哈希维护，不过需要利用逆元进行除法。

• 我这个垃圾写了个不完全的三模做法还挂到 50 了QWQ

代码

• 挂分了，还没搞出来。

T2 赎罪大厅

题目内容

• 罪碑本来是过往罪责的记录，没有活性可言。堕落的温西尔却利用种种诡计，让哈尔吉亚斯从无人照管的罪碑中汲取力量，最终成长为了一尊巨大的魔像。宫务大臣的部队历经千辛万苦才控制住它，并将它的心能分摊到多个罪碑魔像的碎片上。

• 在你的小队消灭了所有罪碑魔像之后，哈尔吉亚斯吸收了所有的心能重新被激活！

• 哈尔吉亚斯共有以下几个技能：

1. 粉碎砸击：哥利亚挥舞巨大的石质手臂砸击面前的地面，对6码内的敌人造成6028点物理伤害并留下玻璃碎片。
2. 举起残骸：哥利亚将一块残骸扔向敌人，对冲击点6码内的所有敌人造成3617点物理伤害并留下玻璃碎片。
3. 折射罪光：哥利亚从四扇窗户中施放强力的折射罪光，对光线路径上的敌人造成4219点暗影伤害。
4. 罪光幻象：巨人的核心散发恐怖的罪孽幻象，使所有位于歌利亚 \(x\) 码以外的玩家陷入恐惧，并对其造成1456点暗影伤害。
5. 玻璃碎片：锋利的玻璃碎片和碎石散布在半径为 \(y\) 码的圆内，使位于内部的玩家移动速度降低30%，每0.5秒造成482点物理伤害。

• 在场面上随机铺洒了若干圆形的玻璃碎片之后，哥利亚在上下左右四个方向释放折射罪光，并以自己为中心以固定的速度顺时针旋转\(10^5\)圈。给定所有玻璃碎片的位置，设当前哥利亚所在的坐标为 \((0,0)\), 你想要知道，是否存在一个初始位置和移动方案，使得在哈尔吉亚斯引导折射罪光时，不受到任何伤害。(你的移动速度可以任意大)。

• 一句话题意：你要在以原点为圆心半径为\(x\)的圆内活动，平面上还有一些半径为\(y\) 的障碍，现在从原点向东南西北四个方向发出射线，射线会以一定速度顺时针旋转 \(10^5\) 圈，问你是否能找到一个初始位置和移动方案，使得不碰到射线，不碰到障碍物同时还要在半径为\(x\)的圆内。

• 输入第一行一个正整数 \(T\), 表示数据组数。

• 接下来 \(T\) 组测试数据。

• 每组数据第一行三个正整数 \(n,x,y\)，表示玻璃碎片的个数以及技能的参数。

• 接下来 \(n\) 行每行两个正整数 \(X_i,Y_i\), 表示玻璃碎片的圆心。

• 对于每组数据，输出 "YES" 或 "NO" 表示答案。

正解

思路

• 将相交的圆连边，判断圆心与外圆是否连通，如连通说明逃不出去。

• 暴力并查集维护即可。

• BFS 爆搜流派复杂度竟然正确，可惜细节问题挂了大分QWQ

代码

• 挂掉了，还没写出来。

T3 树树期望

题目内容

• 考虑用如下的方式随机生成一个 \(n\) 个点的树，其中顶点编号从 \(0\) 到 \(n-1\).

1. 初始只有一个顶点 \(0\).
2. 从 \(1\) 到 \(n-1\) 依次加入顶点，假设当前加入点 \(x\), 在 \(0\) 到 \(x-1\) 内等概率随机一个点，并与 \(x\) 连边。

• 定义生成后的树的价值为 \(\sum\limits_{i=0}^{n-1}deg_i^2\), 其中 \(deg_i\) 表示点 \(i\) 的度数。

• 求生成树价值的期望。

• 输入一行一个正整数 \(n\).

• 输出一行一个浮点数，表示答案。

• 如果你的答案与标准答案的绝对误差小于 \(10^{-6}\) 则视为正确。

DP做法

思路

• 设 \(dp[i][j]\) 表示前 i 个点中度为 j 的点期望有多少个。

• 考虑最后一个点进行转移，则 dp[i][j] = #&!&*&#^@$（没记下来）

正解

• ？？？？？？？？？？（据说是推式子，但我人傻了？？？？？？？？？？？

• ？？？？？？？？？？（好像还能这样那样然后高斯消元求系数？？？？？？

• ？？？？？？？？？？（待定系数法和调和级数也能用上？？？？？？？？？

• ？？？？？？？？？？（出题人说这玩意简单？？？？？？？？？？？？？？

T4 树树切割

题目内容

• 给定一个 \(n\) 个点 \(n\) 条无向边的连通图，保证图中没有自环和重边，对于每条边：

• 如果删除这条边之后图不连通，输出\(-1\).

• 容易证明剩下的图一定是一棵树，输出树的直径的长度（最长路径的长度，边权为 \(1\)）。

• 输入第一行一个正整数 \(n\).

• 接下来 \(n\) 行每行两个整数 \(u,v\) 表示图上的一条无向边。

• 输出 \(n\) 行每行一个整数表示每条边的答案。

正解

思路

• ？！？？？？@？？！》#*（&￥（！￥#？￥

• &#@&（！#@#！“@#：！￥@

• ！#￥@（#￥！@#（&￥&*#@#》！#

• &！@（#&￥！（#……￥*#@{}|！￥{#}

• 然后就好了！（？？？

代码

/*
	懵逼国有懵逼路，
	懵逼路旁懵逼树，
	懵逼树上懵逼果，
	懵逼树下你和我。
	懵逼树前排排坐，
	一人一个懵逼果。
	摘果砍树又挖坟，
	坟里睡着懵逼人。
	懵逼魂去归何兮，
	奈何桥上过头七。
	懵逼路上不寂寞，
	身边全是懵逼货。
	此生无悔懵逼魂，
	来世还做懵逼人。
	天若有情天懵逼，
	人不懵逼真可惜。
*/