摘要：题意: 已知$f(n,a,b)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^igcd(i^a j^a,i^b j^b)[gcd(i,j)=1]\mod 1e9+7$，$n\leq1e9$，且保证$ab$互质，求$f(n,a,b)$ 思路： 由不知道什么得：当$ab$互质，则$gcd(i^a j^a 阅读全文

摘要：题意： 已知$N^2 3N+2=\sum_{d|N}f(d)$，求$\sum_{i=1}^nf(i) \mod 1e9+7$，$n\leq1e9$ 思路： 杜教筛基础题？ 很显然这里已经设了一个$F(n) = \sum_{d|n}f(d)$，那么由莫比乌斯反演可以得到$f(n)=\sum_{d|n} 阅读全文

摘要：积性函数： 对于任意互质的整数 $a,b$ 有 $f(ab)=f(a)f(b)$ 常见的积性函数：$\varphi,\mu,\sigma,d$ 常见的完全积性函数：$\epsilon,I,id$ 其中$\epsilon(n)=[n=1],I(n)=1,id(n)=n$ 狄利克雷卷积： 设$f, g$ 阅读全文

摘要：题意： 求$\sum_{i=1}^n\varphi(i)$和$\sum_{i=1}^n\mu(i)$ 思路： 由性质可知：$\mu I=\epsilon,\varphi I=id$那么可得： $$ S_{\varphi}(n)=\sum_{i=1}^n\varphi(i)=\frac{(n+1)n} 阅读全文