随笔分类 - 数论——莫比乌斯反演
摘要：题意： 已知$N^2 3N+2=\sum_{d|N}f(d)$，求$\sum_{i=1}^nf(i) \mod 1e9+7$，$n\leq1e9$ 思路： 杜教筛基础题？ 很显然这里已经设了一个$F(n) = \sum_{d|n}f(d)$，那么由莫比乌斯反演可以得到$f(n)=\sum_{d|n}
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摘要：题意： 给定$n,m,p$，求 $$ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^m\frac{\varphi(ab)}{\varphi(a)\varphi(b)}\mod p $$ 思路： 由欧拉函数性质可得：$x,y$互质则$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)$；
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摘要：题意： 给出$M$和$a数组$，询问每一个$d\in[1,M]$，有多少组数组满足：正好修改$k$个$a$数组里的数使得和原来不同，并且要$\leq M$，并且$gcd(a_1,a_2,\dots,a_n)=d$。 思路： 对于每一个$d$，即求$f(d)$：修改$k$个后$gcd(a_1,a_2,
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摘要：题意： $Q\leq5000$次询问，每次问你有多少对$(x,y)$满足$x\in[1,n],y\in[1,m]$且$gcd(x,y)$的质因数分解个数小于等于$p$。$n,m,p\leq5e5$。 思路： 题目即求 $$ \sum_{k}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i
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摘要：题意： 有一个$n n n$的三维直角坐标空间，问从$(0,0,0)$看能看到几个点。 思路： 按题意研究一下就会发现题目所求为。 $$ (\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n[gcd(i,j,k)==1])+(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[g
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摘要：莫比乌斯函数$\mu(n)$：有$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2}\cdots p_t^{a_t}$，则 $$ \mu(n)= \left\{ \begin{aligned} 1\qquad& ,n=1\\ ( 1)^k \qquad&,n = p_1p_2\dots p_k,\for
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