常用排序算法

一、简单排序，时间复杂度为O(n²)

1.1：直接插入排序：在插入第i个记录时，R1,R2,...Ri-1，Ri已经排好序，这时将关键字ki依次与关键字ki-1， ki-2，...，k1进行比较，从而找到应该插入的位置，然后将ki插入，插入位置及其后面的记录依次向后移。

　　　　时间复杂度为：O(n²)　　

　　　　排序整个过程语言描述：

　　　　step1：将位置0数和位置1上的数进行比较，如果位置1上的数更小，将和位置为0上的数进行交换。

　　　　step2：将位置2上与位置1上的数进行比较，如果位置2上的数比位置1上的数小，比位置0上的数大，则与位置1上的数进行交换；如果位置2上的数比位置0上的数还小，则将位置2上的数备份，将位置0和位置1的数往后移，然后将备份的数插入到位置0。

　　　　...

　　　　step(n-1)：将位置n-1上的元素与前面位置的数依次比较，找到合适的位置，将后面的数依次往后移，然后插入数字，则整个数组完成排序。

　　　　　

1.2：冒泡排序：（正序为例子）首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则交换两个记录的值，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字，以此类推，直至第n-1个记录和第n个记录的关键字进行比较过为止。这个过程称为一次排序。

　　　　第一次冒泡的结果是将最大的值放到第n个记录位置上，就是将最大的值沉底，然后进行第二次冒泡排序，对前n-1个记录进行同样的操作，其结果是将关键字次大的记录安放在地n-1个记录位置上。当进行完成了n-1次冒泡排序后，所有记录有序排序完成。

　　　　排序整个过程语言描述：

　　　　step1：第一步交换的区间时0~n-1，也就是整个数组的整体，然后将第一个数和第二个数进行比较，哪个大哪个就放在后面。然后是第二个数和第三个数进行比较，哪个大就放在后面，以此这样子往下比较，最后会将最大的数放在数组的最后面。

   　　　step2：第二步将范围调整为0~n-2，这样最后倒数第二大的数将会放在数组的倒数第二的位置。

　　　　...

　　　　step(len-1)：以此这样子操作下去，直到区间变为0~1，也就是只剩最后一个最小的数，(len-i)=1时，数组的所有元素完成排序。

              时间复杂度：O(n²)

　　C例子：

                       

 

1.3：简单选择排序：通过n-i次关键字之间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i个记录进行交换，当i等于n时所有记录有序排序。

                      简单地说就是每次找出一个最值，放在合适的位置后，当进行n次最值查找后排序完成。

　　　　　　时间复杂度：O(n²)

　　　　　　排序整个过程语言描述：

　　　　　　step1：在整个数组范围0~n-1中选择一个最大值放到最后一个位置，即为n-1位置上。

　　　　　　step2：然后再0~n-2的范围中选择一个最大值放到倒数第二的位置上，即为n-2位置上。

　　　　　　...

　　　　　　step(n-1)：到最后n-1步的时候，只剩下一个数，放在第一个位置上，这时，整个数组就是有序的了。

                       

时间复杂度为O(N*log²N)的排序

希尔排序：设置了步长的插入排序

　　　　　　　　　　

 2.时间复杂度为O(N*logN)的排序

2.1快速排序：设定划分值的排序方法

　　快速排序的思想：通过一趟排序将待排的记录分割为独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，然后在分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

　　排序整个过程语言描述：

　　　　step1：一次完整的划分过程，首先设定一个划分值，将数组头和尾设置标签Low和High，选择最后一个值作为一次划分值，则最后一个位置可以空出来，从左往右比较，如果遇到比划分值大的值，则交换Low和High两个数，然后从右往左比较，如果遇到比划分值小的数值再次交换Low和High两个数，直到Low=High。此时完成一次的划分，划分值左边的值比划分值小，右边的值比划分值大。

　　　　step2：经过一次排序后，数组会被分为左右两段子，左端子数组小于划分值，右端子数组大于划分值，然后将两端继续进行快速排序。

　　　　step3：每次划分后都会产生新的左右两端子数组，继续进行快排，直到最后执行的快排不会再产生新的子数组，即Low==High，此时完成排序。

                    

 2.2 堆排序

 

 

3.时间复杂度为O(N)的排序

　　桶排序的思想是实现时间复杂度为O(N)的排序算法。

3.1计数排序

　　例如：按身高进行排序。

　　Step1：身高范围是100-300，设定一个数号数分别为100-300号的桶。

　　Step2：将排序对象按照身高放入到对应的桶里面。

　　Step3：将桶号100-300分别有序地倒出对象，倒出对象的序列就是排好序的对象。

　　实例：张三：176，李四：186：王五：190

　　step1：定义标签100-300的数组。

　　step2：按照身高进行装桶操作，分别将张三放入到176号桶，李四放入到186号桶，王五放入到190号桶。

　　step2：按桶号遍历，分别从100-300出桶，分别出对象：张三，李四，王五。

3.2基数排序

　　例如将下列数字进行排序023,016,101,072,096,011

　　Step1：按照数字定义一个桶，即定义一个数组A[10]。

　　Step2：将所有数字按照个位进行入桶操作。A[Num%10] = Num;这时候入桶的对象分别有：1:101,011；2:072；3:023；6:016,096

　　Step3：依次倒出所有的数值，顺序分别为：101，011,072,023,016,096

　　Step4：再将所有数值按照十位的基数进行入桶操作，A[Num/10%10] = Num；这时候入桶的对象分别为：0:101；1:011 016；2:023；7:072；9:096

　　Step5：依次出桶所有数，顺序分别为：101,011,016,023,072,096

　　Step6：将所有数值按照百位数值进行入桶操作,A[Num/100%10] = Num；这时候入桶的对象分别为：011,016,023,072,096；1:101

　　Step7,：依次出桶所有数，顺序分别为：011,016,023,072,096,101。