24.12.25

圣诞节快乐！接龙哈！发给你最好的 \(\blacksquare\) 个朋友，超过 \(\blacksquare\blacksquare\) 个就永远幸福，不许在你这里断了。
今天必须发完，不许偷懒，想起谁，发给谁，包括我，别小气，如果我不是你的朋友，你也可以不发。
传送 \(\blacksquare\) 人 万事如意；幸运一辈子！
传送 \(\blacksquare\) 人 万事如意；幸运一辈子！
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圣诞节往模拟赛里放两道 CF *3500 计算几何是吧。
你做的好啊。

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A

AT_joisc2019_l

给定 \(2n\) 张卡牌，编号为 \(1\sim 2n\)，卡牌的类型有 \(n\) 种，每种分别有 \(2\) 张。

维护一个初始为空的卡牌集合 \(S\)，每次询问时，你可以向 \(S\) 中加入或删除任意一张卡牌，交互库会告诉你 \(S\) 中有多少种类型的卡牌。

你至多可以询问 \(10^6\) 次，要求给相同类型的卡牌配对。

结合 \(x_i \in [1, n], y_i \in [n + 1, 2n]\) 的特殊性质。先思考如果已经分成两堆了怎么解决。
设两堆为 \(L\) 和 \(R\)，两堆之间配对。
那么可以先把 \(L\) 里面一些放入 \(S\)，然后把 \(R\) 里的所有放入 \(S\)，如果放入 \(R\) 中的某个元素时计数器不变，那么这个元素和 \(L\) 中放入 \(S\) 的某个元素配对。以此可以分治下去。

但是为了“放入”，无意义的取出太多了，实际上根据当前总的 \(L\) 和 \(R\) 是否放入 \(S\) 的状态一样来判断当计数器变化时分到哪个集合里。

实现中调整 先把 \(L\) 放入 \(S\) 的比例可以减小操作次数，取 \(1/3\) 可以通过。

B

CF1641F

emmm

考虑枚举一个点，二分找到覆盖这个点的最小的合法圆半径。

考虑如何 check：
如果给定了半径 \(R\) 和两点，那么能覆盖这两个点的圆心应该在这一个范围里：

现在我们要必须覆盖一个点，那么把这个点的圆拿出来，别的每个能与其放在同一圆里的（\(dis <= 2R \wedge |i - j| \le L\)）都会有一个圆心范围，我们只要看能不能交出一个合法区域即可（指选出 \(k - 1\) 个在序列中下标距离 \(\le L\) 的点的范围交集不空）。

给长成这种样子图形求交多少有点抽象了，考虑最终圆心不妨就选在（以必选点为圆心的）圆上，那么相当于每个点会覆盖一段圆弧，询问是否有一点合法。

那么把圆弧转成对应的圆心角，以必选点为坐标原点建坐标系，每个范围转化成对应的方位角。
然后知道了每个区间就可以扫描线了。

但是求是否有一个长为 \(L\) 的区间和 \(\ge k - 1\) 似乎也是困难的，钦定每个下标 \(j\) 被选中向 \([j, j + L - 1]\) 做贡献，那么最后询问是否有单点 \(\ge k - 1\)，维护区间修改全局最大值的线段树就好了。

对于有交的点由于距离一定 \(\le 2R\) 有一个 trick 是把平面划分成若干 \(2R \times 2R\) 的格子，这样只需要扫以点所在格子为中心的周围九个格子的点。

枚举的点在半径可能减小的情况下再去二分，更新 \(R\) 值后重新分格子。

题解神秘的证明了复杂度，不是很会证，摆了。

C

CF1326G

释怀的死了。

18/0/0 战绩可查

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晚上被 PC 掳走刷 LCT 了。

好久没写 LCT 了，一道题写了我两个小时，还是菜了/kk
但是第二道只用了一个小时，不是很懂几乎双倍经验为什么还要重打一遍/kk