BZOJ4530[Bjoi2014]大融合——LCT维护子树信息
题目描述
小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。
这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够
联通的树上路过它的简单路径的数量。
例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因
为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。
现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的
询问。
输入
第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。
接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：
A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。
Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。
1≤N,Q≤100000
输出
对每个查询操作，输出被查询的边的负载。
样例输入
8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8
样例输出
6
加边操作保证两个联通块都是树，那么LCT维护就好了嘛！
因为查询时保证x,y之间有边，那么先将x旋到原树的根reverse(x)，再将y到根路径变成重链access(y)并将y旋成splay的根splay(y)。
这样x就是y的左儿子，查询的就是x子树大小和整棵树大小-x子树大小的乘积。注意这里的子树是指原树中的子树。
平常我们做的LCT都是维护树上路径信息，其实LCT也能维护子树信息。
我们将LCT上一个点的子节点分为两种：一种是实子节点，也就是这个点在splay上的左右子节点；另一种是虚子节点，就是指向这个点的节点，也就是原树中这个点的轻儿子。
LCT维护的路径信息是什么？一个点的权值+实子节点子树中的权值和。
那么LCT维护的子树信息呢？就是一个点的权值+实子节点子树中的权值和+虚子节点子树中的权值和。
怎么上传虚节点的信息呢？每个节点维护两个信息，一个是原树中整个子树的节点数，一个是原树中所有虚子节点子树的节点数之和。
我们考虑在什么地方会改变虚子节点的信息：
1、在access时一个点的右子节点会变成虚子节点，而上一次splay的节点会变成这个点的右子节点。
2、在link(x,y)时会将x指向y，这时y的虚子节点会多一个x，因此要更新y的信息。
知道怎么维护子树信息后就可以LCT过这道题了，注意答案爆int。
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
char ch[3];
int s[100010][2];
int f[100010];
int r[100010];
int st[100010];
int size[100010];
int sum[100010];
int get(int rt)
{
return rt==s[f[rt]][1];
}
void pushup(int rt)
{
sum[rt]=sum[s[rt][0]]+sum[s[rt][1]]+size[rt]+1;
}
void pushdown(int rt)
{
if(r[rt])
{
r[s[rt][0]]^=1;
r[s[rt][1]]^=1;
r[rt]^=1;
swap(s[rt][0],s[rt][1]);
}
}
int is_root(int rt)
{
return rt!=s[f[rt]][0]&&rt!=s[f[rt]][1];
}
void rotate(int rt)
{
int fa=f[rt];
int anc=f[fa];
int k=get(rt);
if(!is_root(fa))
{
s[anc][get(fa)]=rt;
}
s[fa][k]=s[rt][k^1];
f[s[fa][k]]=fa;
s[rt][k^1]=fa;
f[fa]=rt;
f[rt]=anc;
pushup(fa);
pushup(rt);
}
void splay(int rt)
{
int top=0;
st[++top]=rt;
for(int i=rt;!is_root(i);i=f[i])
{
st[++top]=f[i];
}
for(int i=top;i>=1;i--)
{
pushdown(st[i]);
}
for(int fa;!is_root(rt);rotate(rt))
{
if(!is_root(fa=f[rt]))
{
rotate(get(fa)==get(rt)?fa:rt);
}
}
}
void access(int rt)
{
for(int x=0;rt;x=rt,rt=f[rt])
{
splay(rt);
size[rt]+=sum[s[rt][1]]-sum[x];
s[rt][1]=x;
pushup(rt);
}
}
void reverse(int rt)
{
access(rt);
splay(rt);
r[rt]^=1;
}
void link(int x,int y)
{
reverse(x);
reverse(y);
f[x]=y;
size[y]+=sum[x];
pushup(y);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
while(m--)
{
scanf("%s",ch);
scanf("%d%d",&x,&y);
if(ch[0]=='A')
{
link(x,y);
}
else
{
reverse(x);
reverse(y);
printf("%lld\n",1ll*(sum[y]-sum[x])*sum[x]);
}
}
}
