BZOJ1926[Sdoi2010]粟粟的书架——二分答案+主席树
题目描述
幸福幼儿园 B29 班的粟粟是一个聪明机灵、乖巧可爱的小朋友，她的爱好是画画和读书，尤其喜欢 Thomas H. Co
rmen 的文章。粟粟家中有一个 R行C 列的巨型书架，书架的每一个位置都摆有一本书，上数第i 行、左数第j 列
摆放的书有Pi,j页厚。粟粟每天除了读书之外，还有一件必不可少的工作就是摘苹果，她每天必须摘取一个指定的
苹果。粟粟家果树上的苹果有的高、有的低，但无论如何凭粟粟自己的个头都难以摘到。不过她发现， 如果在脚
下放上几本书，就可以够着苹果；她同时注意到，对于第 i 天指定的那个苹果，只要她脚下放置书的总页数之和
不低于Hi，就一定能够摘到。由于书架内的书过多，父母担心粟粟一天内就把所有书看完而耽误了上幼儿园，于是
每天只允许粟粟在一个特定区域内拿书。这个区域是一个矩形，第 i 天给定区域的左上角是上数第 x1i行的左数
第 y1i本书，右下角是上数第 x2i行的左数第y2i本书。换句话说，粟粟在这一天，只能在这﹙x2i－x1i＋1﹚×﹙
y2i－y1i＋1﹚本书中挑选若干本垫在脚下，摘取苹果。粟粟每次取书时都能及时放回原位，并且她的书架不会再
撤下书目或换上新书，摘苹果的任务会一直持续 M天。给出每本书籍的页数和每天的区域限制及采摘要求，请你告
诉粟粟，她每天至少拿取多少本书，就可以摘到当天指定的苹果。
输入
第一行是三个正整数R，C，M。
接下来是一个R行C列的矩阵，从上到下、从左向右依次给出了每本书的页数Pi，j。
接下来M行，第i行给出正整数x1i，y1i，x2i，y2i，Hi，表示第i天的指定区域是﹙x1i，y1i﹚与﹙x2i，y2i﹚间
的矩形，总页数之和要求不低于Hi。
保证1≤x1i≤x2i≤R，1≤y1i≤y2i≤C。
输出
有M行，第i 行回答粟粟在第 i 天时为摘到苹果至少需要 拿取多少本书。如果即使取走所有书都无法摘到苹果，
则在该行输出“Poor QLW” （不含引号）。
样例输入
5 5 7
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108
14 15 9 26 53
58 9 7 9 32
38 46 26 43 38
32 7 9 50 28
8 41 9 7 17
1 2 5 3 139
3 1 5 5 399
3 3 4 5 91
4 1 4 1 33
1 3 5 4 185
3 3 4 3 23
3 1 3 3 108
样例输出
6
15
2
Poor QLW
9
1
3
15
2
Poor QLW
9
1
3
提示
对于 10%的数据，满足 R, C≤10；
对于 20%的数据，满足 R, C≤40；
对于 50%的数据，满足 R, C≤200，M≤200,000；
另有 50%的数据，满足 R＝1，C≤500,000，M≤20,000；
对于 100%的数据，满足 1≤Pi,j≤1,000，1≤Hi≤2,000,000,000
这道题是由两道题组成的。看数据范围可以发现前50分R*C比较小，后50分是一个数列，因此分开做。首先要知道一定先选大的点结果更优。对于前50分预处理出val[i][j][k]和num[i][j][k]分别表示(1,1)到(i,j)这个矩阵中权值大于等于k的点的权值和及权值大于等于k的点的数量，然后二分答案k，O(1)验证是否满足。对于后50分因为是一个数列，所以可以在主席树上直接二分，记录区间权值和然后查询r时刻线段树减去l-1时刻线段树。
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt;
int n,m,q;
int a,b,c,d,h;
int f[500010];
int s[210][210];
int l[10000010];
int r[10000010];
int v[10000010];
int root[500010];
int sum[10000010];
int val[210][210][1010];
int num[210][210][1010];
bool check(int x)
{
if(val[c][d][x]-val[a-1][d][x]-val[c][b-1][x]+val[a-1][b-1][x]>=h)
{
return true;
}
return false;
}
void partation()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&s[i][j]);
}
}
for(int k=0;k<=1000;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]>=k)
{
val[i][j][k]=val[i-1][j][k]+val[i][j-1][k]-val[i-1][j-1][k]+s[i][j];
num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k]+1;
}
else
{
val[i][j][k]=val[i-1][j][k]+val[i][j-1][k]-val[i-1][j-1][k];
num[i][j][k]=num[i-1][j][k]+num[i][j-1][k]-num[i-1][j-1][k];
}
}
}
}
while(q--)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&h);
if(val[c][d][0]-val[a-1][d][0]-val[c][b-1][0]+val[a-1][b-1][0]<h)
{
printf("Poor QLW\n");
continue;
}
int l=0;
int r=1001;
int mid;
int ans=-1;
while(l<r-1)
{
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)==true)
{
l=mid;
ans=mid;
}
else
{
r=mid;
}
}
if(ans==-1)
{
printf("Poor QLW\n");
continue;
}
printf("%d\n",num[c][d][ans]-num[a-1][d][ans]-num[c][b-1][ans]+num[a-1][b-1][ans]-(val[c][d][ans]-val[a-1][d][ans]-val[c][b-1][ans]+val[a-1][b-1][ans]-h)/ans);
}
}
int updata(int pre,int L,int R,int k)
{
int rt=++cnt;
l[rt]=l[pre];
r[rt]=r[pre];
sum[rt]=sum[pre]+1;
v[rt]=v[pre]+k;
int mid=(L+R)/2;
if(L==R)
{
return rt;
}
if(k<=mid)
{
l[rt]=updata(l[pre],L,mid,k);
}
else
{
r[rt]=updata(r[pre],mid+1,R,k);
}
return rt;
}
int query(int rr,int ll,int L,int R,int h)
{
int x=v[r[rr]]-v[r[ll]];
if(v[rr]-v[ll]<h)
{
return -1e9;
}
if(L==R)
{
return (h/L)+(h%L!=0);
}
int mid=(L+R)/2;
if(x>=h)
{
return query(r[rr],r[ll],mid+1,R,h);
}
else
{
return query(l[rr],l[ll],L,mid,h-x)+sum[r[rr]]-sum[r[ll]];
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
if(n>1)
{
partation();
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&f[i]);
root[i]=updata(root[i-1],0,1000,f[i]);
}
while(q--)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&h);
int ans=query(root[d],root[b-1],0,1000,h);
if(ans<0)
{
printf("Poor QLW\n");
}
else
{
printf("%d\n",ans);
}
}
}
}
