「解题报告」P4577 [FJOI2018]领导集团问题
「解题报告」P4577 [FJOI2018]领导集团问题
题解区好像没有线段树上又套了二分的做法，于是就有了这片题解。
怀着必 WA 的决心交了两发，一不小心就过了。
题意
求一个树上最长不下降子序列。
思路
首先考虑裸的 DP：设 \(f_{u,j}\) 表示以 \(u\) 为根的子树里选的数的最大值不小于 \(j\) 能选多少个。
\[f_{u,j}=
\begin{cases}
\sum_\limits{v\text{ is }u\text{'s son}}f_{v,j} &j>w_u\\
\max\{\sum_\limits{v\text{ is }u\text{'s son}}f_{v,j},\sum_\limits{v\text{ is }u\text{'s son}}f_{v,j+1}+1\} &j\le w_u
\end{cases}
\]
接下来是如何优化：
在 DFS 每个节点的过程中，用权值线段树维护 \(f_{u,j}\)。
首先把所有儿子的权值线段树和起来。
然后考虑在什么区间选上这个节点更优。
右端点肯定是 \(w_i\) ，那么我们二分求左端点，即二分一个最小的选了比不选更优的点。
单点查询用权值线段树，合并儿子们的树用线段树合并，区间修改用标记可持久化。
时间复杂度是 \(O(n\log_2^2n)\)。
虽然慢到起飞但是能过。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define _for(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define for_(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define bdmd int mid=(l+r)>>1
using namespace std;
const int N=2e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,cnt,w[N];
vector<int>son[N];
inline int rnt(){
int x=0,w=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return x*w;
}
namespace LISAN{
int ls[N];
void LiSan(){
_for(i,1,n){
ls[i]=w[i];
}
sort(ls+1,ls+n+1);
cnt=unique(ls+1,ls+n+1)-ls-1;
_for(i,1,n)
w[i]=lower_bound(ls+1,ls+cnt+1,w[i])-ls;
return;
}
}
class ValSegmentTree{
public:
int root[N],tot,uucnt,un_use[N*40];
class TREE{
public:
int left_son,right_son;
int val=0;
}tree[N*40];
const TREE NONE=(TREE){0,0,0};
#define ls(p) tree[p].left_son
#define rs(p) tree[p].right_son
#define l_s(p) tree[p].left_son,l,mid
#define r_s(p) tree[p].right_son,mid+1,r
#define va(p) tree[p].val
#define bdmd int mid=(l+r)>>1
inline int NewP(){
if(uucnt)
return un_use[uucnt--];
return ++tot;
}
inline void DeleteP(int p){
tree[p]=NONE;
un_use[++uucnt]=p;
return;
}
void UpdateQJ(int &p,int l,int r,int le,int ri,int val){
if(!p)p=NewP();
if(ri<l||r<le)return;
if(le<=l&&r<=ri)
va(p)+=val;
else{
bdmd;
UpdateQJ(l_s(p),le,ri,val);
UpdateQJ(r_s(p),le,ri,val);
}
}
int QueryP(int p,int l,int r,int x){
if(!p)return 0;
if(l==r)return va(p);
else{
bdmd;
if(x<=mid)
return va(p)+QueryP(l_s(p),x);
else
return va(p)+QueryP(r_s(p),x);
}
}
void Merge(int &p1,int p2){
if(!p1){p1=p2;return;}
if(!p2){return;}
va(p1)+=va(p2);
Merge(ls(p1),ls(p2));
Merge(rs(p1),rs(p2));
DeleteP(p2);
return;
}
#undef ls
#undef rs
#undef l_s
#undef r_s
#undef va
}tr;
void Dfs(int u,int father){
int sz=son[u].size();
_for(i,0,sz-1){
int v=son[u][i];
if(v==father)continue;
Dfs(v,u);
tr.Merge(tr.root[u],tr.root[v]);
}
int xuan=tr.QueryP(tr.root[u],1,cnt,w[u]+1)+1;
int l=1,r=w[u];
while(l<=r){
bdmd;
if(tr.QueryP(tr.root[u],1,cnt,mid)>=xuan)
l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
tr.UpdateQJ(tr.root[u],1,cnt,l,w[u],1);
return;
}
int main(){
n=rnt();
_for(i,1,n)w[i]=rnt();
LISAN::LiSan();
_for(i,2,n){
int x=rnt();
son[i].push_back(x);
son[x].push_back(i);
}
Dfs(1,0);
printf("%d\n",tr.QueryP(tr.root[1],1,n,1));
return 0;
}
