杨表
杨表满足每一行从左到右递增,列上到下递增
半标准杨表:不减的
插入:
行列两种方式
行:\(x\),找到第一个大于\(x\)的,替换掉,继续对下一行做,如果都小于\(x\),则加到最后
列类似
删除类似反着往上替换即可
钩长\(h\):一个格子下右格子数之和+1(自己)
那么一个杨表对应的具体排列方案为\(\frac{n!}{\prod h}\)
证明可以感性理解组合意义
一个排列最长上升子序列为对应杨表第一行长度,证明显然
同时最长\(k\)个即为前\(k\)行长度
上升与不增建出的杨表互为转置
每个位置行列显然有一个\(\le\sqrt n\)
如果要维护可以维护两个,一个上升一个不增,都只维护前\(\sqrt n\)行即可得到整个杨表
\(1-n\)组成杨表个数:\(f_1=1,f_2=2,f_n=f_{n-1}+(n-1)f_{n-2}\)