数制与编码--带符号数的代码表示

算术运算中的数是带符号的数。数的符号通常用"＋"和"－"分别表示正和负。可以用一位二进制数来表示。习惯上，在计算机中用0表示"＋"，用1表示"一"，

这种数的符号也数值化了的数据表示形式称为机器数；把用"＋"、"－"号表示数的符号的数据表示形式称为真值。

在数字系统中，表示机器数的常用的方法有三种，即原码、反码和补码。这三种机器数的表示形式中，符号部分的规定是相同的，所不同的仅是数值部分的表示形式。不同的表示形式，其运算方法也不同。

1.原码

原码表示法其符号用代码0表示"＋"，用代码1表示"－"，数值部分以真值形式表示。例如，已知两数为  x₁＝＋1101, x₁＝－1101,则x1和x2的原码表示形式为[x₁]_原 =01101, [x₂]_原=11101。

注意：当真值x＝±00…0时，[x]_原有两种表示形式，即[x]_原＝000…0,[x]_原＝100…0.这表明，在原码表示法中，零有两种表示形式。

2.反码

反码表示法的符号部分同原码，数值部分对于正数，反码的数值与原码相同；对于负数，反码数值是将原码数值按位取反。例如：x₁＝＋1101,  x₂＝－1101。[x₁]_反＝01101,    [ x₂]_反＝10010。

注意：与原码一样，反码也有两种表示0的方法：[+0]_反＝000…0，[-0]_反＝111…1。

3.补码

补码表示法的符号部分同原码，数值部分对于正数，补码的数值位与原码相同；对于负数，补码的数值位是将原码按位取反，再在最低位加1。例如：x1＝＋1101，x2＝－1101。 [x1]_补＝01101， [x2]_补＝10011。