认真一点的说， 寻找 功 的 公式 W = Fs 是 一个 泛函问题
认真一点的说， 寻找 功 的 公式 W = Fs 是 一个 泛函问题 。
另外， 记录一下 我在 网友 水星之魅 在 反相吧 发的 帖 《10 多年过去，丽雅Leah 依然没有想到证明杠杆原理的方法》 https://tieba.baidu.com/p/6804521837 里 的 回复 。
14 楼
K歌之王 ：
问题是... 功为什么是 Fs ?
为什么 力 F 符合 矢量叠加，而对应的 功 符合 标量相加 ？
年轻人 如果 能把 物理 里 的 这些 基础问题 拾起来 研究， 功德无量 ....
我学 aa 老师 的 。
16 楼
K歌之王 ：
本吧开心死了 （绮梦璇） skywalkerwyj （青莲剑歌）
有 2 个 刚体球 A 、B， A 的 质量 是 m， B 的 质量 是 M， m < M
B 静止， A 以 速度 v 撞击 B， 撞击后 A 、B 的 速度 为 va, vb， 根据 动量守恒，
m * va + M * vb = m * v (1) 式
根据 能量守恒，
1/2 * m * va ² + 1/2 * M * vb ² = 1/2 * m * v ² (2) 式
看起来， (1) 式 和 (2) 式 似乎 不等价，
小梦， 看一看， 哪里 出 问题 了 ？
别问是劫是缘: 完全弹性碰撞有什么问题吗？
别问是劫是缘: 你故意的吧？
K歌之王 :回复 别问是劫是缘 :不是故意的， 前几天 想到这个 场景， 偶然发现了这个问题 。 这个问题 是 可以 解释 的， 但需要做一点细致的分析 。
本文 已发到 趣味科学吧 《认真一点的说， 寻找 功 的 公式 W = Fs 是 一个 泛函问题》 https://tieba.baidu.com/p/8580872351 。
这篇文章 写于 2020-07-12 。
现在发上来是因为，
我好像知道 @血源萌新☜ 说的 “拉格朗日量” 、“拉格朗日方法” 是什么了， 无师自通 了 ？
但其实还是没搞清楚， 还有一些问题要解决（搞清楚） 。
这事的起因是 @贴吧用户_aZyXACD 在 《什么是动量P？》 https://tieba.baidu.com/p/8571406152 12 楼 回复我 “你要是不知道物理学家为什么要搞某个公式，说明你根本没有学会，连当学生都不合格” 。
回复 3 楼 @黎合胜
泛函 也是一个 热门 、前沿 的 科目， 是 数学 的 一大支柱， 就像 相对论 量子力学 是 现代物理学 的 两大支柱 。
泛函 包括了 微积分 和 线性代数 。
张量 表示 的 是 一些 映射关系， 这些 映射关系 其实 不必 用 矩阵计算 的 方式表示， 它们 是 一些 离散对象 和 逻辑关系 。 在 计算机语言 的 层面， 可以 直接 建立 映射关系 。 我以前就说 张量 矩阵 可以 归为 计算机语言 。
把 对象 和 操作 描述为 矩阵运算（代数运算） 最早大概 是 群论发明的， 这样做的好处 是 可以把 对象 和 操作 表达为 代数运算， 最核心的是 这些 对象 和 操作 的 逻辑关系 和 逻辑推导 逻辑推演 可以表达为 代数运算， 即 用 代数运算 进行 逻辑推导 逻辑推演 —— 这一点 和 布尔代数 一样 。
把 逻辑关系 表达为 代数运算， 用 代数运算 进行 逻辑推导 逻辑推演， 这是 划时代 的 创举， 但 这样 的 价值（数学价值） 有多大， 我不知道， 因为我没有去看过 群论 张量 微分几何 黎曼几何 闵氏几何 这些东西， 这样的创举 是不是 蕴藏了 巨大 的 价值（数学价值）， 待挖掘， 我也不确定 。
但 有一点 可以 看出来， 大量 广泛 的 到处 使用 矩阵 张量 造成 形式大于内容， 形式 束缚 内容， 形式 成了 桎梏 。 这也是一种 泛滥 吧， 《龙珠》 里有一句台词 “真是 超级赛亚人 大泛滥 。” 超级赛亚人 泛滥 和 矩阵 张量 泛滥 未必是同一个 泛滥， 但 既然说起泛滥， 就想起来说一下 。
双复数 、四元数 只是 符合 人们 需要的 某种 矩阵运算 的 规则 而已 。 人们 为什么 需要 这样的规则 ？ 为了 表达 逻辑关系， 为了 用 代数运算 表达 逻辑关系 。
人们 为什么 要 发明 各种各样 越来越多 的 矩阵运算规则（矩阵乘法） ？ 为了 用 代数运算 表达 各种各样 越来越多 的 逻辑关系 。 但 人们 好像 也 不好意思 承认 这个意图， 也就是还不好意思 甩开手 来 发明创造 各种各样 越来越多 的 矩阵运算规则（矩阵乘法） ， 这么说， 未来 到了 某一个阶段 / 时期， 矩阵乘法 种类 可能会 井喷 式 发明创造涌现 呢， 就像 古生物 寒武纪大爆炸 。
但 我上面也说了， 张量 表达 映射关系， 在 计算机语言 的 层面， 可以 直接 建立 映射关系 。 当然， 在 计算机语言 的 层面， 还可以 直接 描述 逻辑关系， 演绎 逻辑关系 。
一元五次以上方程 没有 代数解， 是 代数方程 的 结构 决定的， 群论 证明 一元五次以上方程 没有 代数解， 群论 只是一个 表达的方式 、形式 、语言 。
很长一段时间里， 我一直隐约以为 数学 证明 一元五次以上方程 没有 代数解 是 数学分析 证明 的， 比如 用 微积分 证明 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数， 或是 用 微积分 方法 发现一些 其它的 性质， 云云 。
直到看到 @思维机器 在 《数学史悲剧，高次方程和希帕蒂娅惨案》 https://tieba.baidu.com/p/7544579824 9 楼 提到 伽罗瓦根准则 来自 塔塔利亚发现的三次方程解法， 我对 数学 证明 一元五次以上方程 没有 代数解 这桩事， 就 逐渐 清晰起来 。
在 那之前 或 之后 （？ 记不清了）， 我也 陆续 开始 探索 三次方程 的 解法 。 比较明显的一两次， 是 在 数学吧 看到 跟 三次方程 有关 的 题， 由此 着手 尝试 解 三次方程 。
时至今日， 仍应该， 更应该 提倡用 微积分 / 数学分析 证明 一元五次以上方程 没有 代数解 。
以前 隐约以为 数学 证明 一元五次以上方程 没有 代数解 是 数学分析 证明 的， 但 也一直存有一个疑问， 如果 微积分 / 数学分析 证明 一元五次以上方程 没有 代数解， 比如 微积分 / 数学分析 证明了 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数， 那么， 这能说明 用 算式推导 不能 推导出 五次以上方程 的 求根公式 吗 ？ 再说具体一点， 我的意思是， 如果能对 五次以上方程 的 方程式 推导变换， 推导出 求根公式， 那么，当然， 五次以上方程 就有 代数解 。 假设我们还不确定这一点， 还不知道 能不能 通过对 方程式 推导变换 推导出 五次以上方程 的 求根公式， 此时， 从另一边， 微积分 / 数学分析 证明了 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数，
那么， 把 “微积分 / 数学分析 证明了 五次以上方程 的 解 只能表示为 无穷级数” 记为 命题 1， “不能通过对 方程式 推导变换 推导出 五次以上方程 的 求根公式” 记为 命题 2 ，
我的意思是， 命题 1 成立， 是否能 说明 命题 2 也成立 ？ 或者， 命题 1 成立， 于是， 人们就认为 命题 2 也成立， 能这样认为吗 ？
回复 4 楼 @贴吧用户_aZyXACD @物空必能
一开始的时候， 如果 不是 因为 功 、能 刚好满足 “矢量 的 标量和 等于 矢量和 的 标量”， 而这又刚好满足了 人们 对 “作功” 、“能量” 的 想象 和 需要， 人们也许不会去想到 内积 。
这几天 我想说的是， 很多 物理概念 、数学形式 是 人们（科学家） 根据 需要（需求） 设计出来的 。
拉格朗日量 也是 根据 需要（需求） 设计出来， 根据 拉格朗日方法 、拉格朗日力学 的 需要 / 需求 设计出来 。
具体的 拉格朗日量， 还要去 设计 、寻找 。 可以用 “默认” 的， 也可以自己 设计 、寻找 。 可以去证明 ： 一个问题场景， 在 拉格朗日力学 框架 下， 是否 只有一个 拉格朗日量， 还是有 多个 ？
问题场景 比如 牛顿力学 、相对论 、欧氏几何 、非欧几何 。
有点像 面向对象， 定义一个 基类， 去创建 各种各样 的 子类 。
