牛客多校2021（一） H.Hash Function（数论）

• 题目：Hash Function

• 题意：给出一个集合（集合每个元素肯定不一样啦）有n个数ai，使所有的ai % seed的值各不相同，问seed最小为多少。
• 正解：FFT（不会搞）。不过这里好像暴力也能过，只是想记录一下这个数学性质罢了~
• 解析：首先我们可以发现seed范围[n, max{ai} + 1]，因为集合有n个数，对seed取模为各不相同的值，说明一个会有n个值，那么对x取模会得到n个不同的值，x至少要为n吧，其次若对max{ai}+1（因为有0，所以要+1）取模则一定能使得集合中每个元素的值取模后各不相同，道理是一样的。接着我们可以将每个数用map记录一下，然后枚举seed（区间为：[n, max{ai} + 1]），然后只用判断最大的数 -> seed范围的aj是否出现取模后的值相同即可，因为小于seed的aj取模后肯定是他们本身，所以取模后的值肯定不相同,但这么做时间复杂度还是O（N^2）。
• 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 5;
int a[N];
int n;
map<int, int> mp;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        mp[a[i]] = 1;
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = n; i <= a[n] + 1; i++) //枚举seed
    {
        int flag = 1;
        for(int j = n; a[j] >= i; j--)
        {
            if(mp[a[j] % i])
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            printf("%d\n", i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}