洛谷 11 月月赛 I & MCOI Round 3 Div.2 -- 村国

题目（https://www.luogu.com.cn/problem/P7043?contestId=36089）：

C 国一共有 N 个村庄，N−1条道路。这些道路都可以双向通行。保证小 S 可以从一座村庄到其他任何一座村庄。这 N 个村庄编号为 1 到 N。
刚开始小 S 对第 i 个村庄的好感值为 Ai。小 S 的假期一共有 M 天，他会在 C 国旅行一共M天。每一天他会选择来到当前好感值最高的村庄。如果有好感值相同的村庄，他会选择编号最小的村庄。假设这一天他来到村庄 X，那么这一天结束后，与村庄X直接相邻所有村庄的好感值都会增加 1。即能从 X 出发仅经过一条道路到达的村庄好感值会增加 1。因为小 S 已经在村庄 X 待过一天了，所以这一天结束后村庄 X 的好感值并不会增加。

现在小 S 想要知道经过 MM 天的旅行后好感值最高的村庄。

如果有多个好感值最高的村庄，输出编号最小的。

输入格式
本题单个测试点包含多组测试数据。
第一行一个正整数 T 表示数据组数。
对于每组数据：
第一行包括两个正整数 N,M，表示村庄个数和旅行天数。
接下来一行 N 个整数，第 i 个整数表示第 i 座村庄的好感值 Ai。
接下来 N−1 行。每行两个整数 x,y 表示村庄x和村庄y之间有一条双向通行的道路。

输出格式
一个整数表示 M 天结束后好感值最高的村庄的编号。如果有多个好感值最高的村庄，输出编号最小的。

输入输出样例
输入
2
2 3
2 6
1 2
3 5
2 6 4
1 3
2 3

输出
2
3

样例说明
对于第一组数据，小 S 在 2 号村庄旅行了 3 天，结束时村庄 1,2 的好感值分别为 5,6。所以答案输出 2。

对于第二组数据，结束时三个村庄的好感值分别为 3,7,8，所以答案输出 3。

数据规模与约定
对于 100% 的数据，1≤N≤2×10^{6，1≤M≤10}18，1<=Ai<=2^31 - 1，1 <= T <= 10。

题解：
先列坑点：

1. N = 1的情况（特判）
2. “在村庄 X 待过一天了，所以这一天结束后村庄 X 的好感值并不会增加。”这句话的意思是他去访问那天不会增加，而不是说下一次访问到他相邻的时村庄时他再也不会增加（阅读理解，直接打脸）

解题思路：

1. 暴力骗分（30分），按照题意直接每次找出最大好感度村庄，然后将它周围村庄依次好感度加一，最后输出最大好感度村庄就完事。

2. 模拟思维（100分）：实际上最终结果肯定是一开始最大的好感度的村庄A，或者是A相邻的最大好感度村庄B，肯定是这二者之一，核心就在这。接着开始模拟：

   • 如果只有一个村庄，直接输出它的编号（特判）
   • 如果A与B相差的好感度小于旅行的天数，那么必然是A
   • 如果A与B相差的好感度等于旅行的天数，或者A与B的好感度一开始就是相同的，那么肯定是取A与B编号最小的（A与B字典序最小）那个村庄
   • 如果A与B相差的好感度大于旅行的天数，此时就要看剩余的天数是偶数还是奇数，若是奇数，则取A与B编号最大的（A与B字典序最大）那个村庄；若是偶数，则取A与B编号最小的（A与B字典序最小）那个村庄。

30分代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e6 + 5;
pair<LL, LL> a[N];
vector<LL> map[N]; 
int T;
LL n, m , ans = -1, ansCode = -1;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> T;
	while(T --)
	{

		memset(map, 0, sizeof(map));
		memset(a, 0, sizeof(a));
		ans = -1, ansCode = -1;
		cin >> n >> m;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> a[i].second; //村庄好感度 
			a[i].first = i; //村庄编号 
		}
		for(int i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			int u, v;
			cin >> u >> v;
			u--, v--;
			map[u].push_back(v);
			map[v].push_back(u);
		} 
		while(m --)
		{
			LL nowCode = -1, tempVal = -1;
			for(int i = 0; i < n; i++)
			{
				if(a[i].second > tempVal)
				{
					tempVal = a[i].second;
					nowCode = i;
				}
			}
			for(int i = 0; i < map[nowCode].size(); i++)
			{
				LL code = map[nowCode][i];
				a[code].second ++;
			}	
		}
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			if(a[i].second > ans)
			{
				ans = a[i].second;
				ansCode = i;
			}
		}
		ansCode ++;
		cout << ansCode << endl;
	}
	return 0;
}

100分代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<utility>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e6 + 5;
pair<LL, LL> a[N];
vector<LL> map[N]; 
int T;
LL n, m;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> T;
	while(T --)
	{
		memset(map, 0, sizeof(map));
		memset(a, 0, sizeof(a));
		cin >> n >> m;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> a[i].second; //村庄好感度 
			a[i].first = i; //村庄编号 
		}
		for(int i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			int u, v;
			cin >> u >> v;
			u--, v--;
			map[u].push_back(v);
			map[v].push_back(u);
		}
		/*
		最大好感度村庄序号A（字典序最小）,A相邻最大好感度村庄B（字典序最小）。
		结果必其一 
		*/
		LL pos1 = -1, pos2 = -1, tempVal1 = -1, tempVal2 = -1; 
		for(int i = 0; i < n; i++) //找村庄A 
		{
			if(a[i].second > tempVal1)
			{
				tempVal1 = a[i].second;
				pos1 = i;
			}
		}
		for(int i = 0; i < map[pos1].size(); i++) //找村庄B
		{
			LL nowPos = map[pos1][i];
			if(a[nowPos].second > tempVal2)
			{
				tempVal2 = a[nowPos].second;
				pos2 = nowPos;
			}
		}
		LL disVal = a[pos1].second - a[pos2].second; //A与B相差的好感度
		if(n == 1) cout << pos1 + 1 << endl;
		else
		{
			if(disVal > m) cout << pos1 + 1 << endl;
			else if(disVal == m || disVal == 0) cout << min(pos1 + 1, pos2 + 1) << endl;
			else
			{
				m -= disVal;
				if(m % 2 != 0) cout <<  max(pos1 + 1, pos2 + 1) << endl;
				else cout << min(pos1 + 1, pos2 + 1) << endl;
			} 
		}
	}
	return 0;
}