09 2021 档案

欧拉筛求积性函数的一般形式
摘要：【普通的欧拉筛】 int prime[MAXN/10], cntprime, f[MAXN]; bool vis[MAXN]; inline void sieve() { f[1]=1; for(int i=2; i<=Lim; ++i) { if(!vis[i]) { prime[++cntpri 阅读全文
posted @ 2021-09-30 16:04 JustinRochester 阅读(182) 评论(0) 推荐(0)
题解 LOJ 6053
摘要：传送门 【分析】 显然 \(\boldsymbol f\) 为积性函数，且 \(\boldsymbol f(p)=p\oplus 1=\boldsymbol \varphi(p)\cdot 3^{[2\mid p]}\) 令 \(\boldsymbol g(p)=\boldsymbol \varph 阅读全文
posted @ 2021-09-30 14:53 JustinRochester 阅读(76) 评论(0) 推荐(1)
题解 SP34112 UDIVSUM - The Sum of Unitary Divisors
摘要：传送门 【分析】 \(\boldsymbol {\sigma^*}\) 的积性容易验证，则仅考虑其在质数幂处的值 \(\displaystyle \boldsymbol {\sigma^*}(p^k)=\sum_{i=0}^kp^i[\gcd(p^i, p^{k-i})=1]=\sum_{i=0}^ 阅读全文
posted @ 2021-09-29 22:50 JustinRochester 阅读(90) 评论(0) 推荐(0)
题解 luogu P5162 WD与积木
摘要：传送门 【分析】 令 \(f_{n, m}\) 表示 \(n\) 个积木划分成 \(m\) 层的方案数 由于层之间的有序性，不难写出 \(\displaystyle f_{n, m}=\sum_{i=1}^n \dbinom n i f_{n-i, m-1}=\sum_{i+j=n}\dbinom 阅读全文
posted @ 2021-09-24 19:44 JustinRochester 阅读(46) 评论(0) 推荐(0)
Java 关闭流同步输入输出
摘要：传送门 import java.util.Scanner; import java.io.BufferedInputStream; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.math.BigI 阅读全文
posted @ 2021-09-21 23:43 JustinRochester 阅读(113) 评论(0) 推荐(0)
题解 luogu P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题
摘要：传送门 提供一个不用下降幂也不用斯特林数的做法 【分析】 $\begin{aligned} &\sum_{k=0}n f(k)\cdot xk \cdot \binom n k \\=&\sum_{k=0}n \sum_{i=0}m a_iki\cdot xk \cdot \binom n k \\ 阅读全文
posted @ 2021-09-20 23:12 JustinRochester 阅读(69) 评论(0) 推荐(0)
hdu 6588 题解
摘要：传送门 【题意】 求 \(\displaystyle \sum_{i=1}^n \gcd(\lfloor\sqrt[3] i\rfloor, i)\bmod 998244353, n\leq 10^{21}\) 【分析】 正面求解很难，考虑枚举 \(\lfloor\sqrt[3] i\rfloor\ 阅读全文
posted @ 2021-09-18 19:01 JustinRochester 阅读(140) 评论(0) 推荐(0)
题解 cf gym 102979 E Expected Distance
摘要：传送门 介于网上唯一一篇 PGF 实在过于简略，且他的码风使我大受震撼，因此我决定自己写一篇 【大意】 初始给定序列 \(\{a_{n-1}\}\) 与 \(\{c_n\}\) ，从 \(1\) 到 \(n\) 构建一颗树： 对于当前点 \(i\) ，它有 \(\displaystyle {a_j\ 阅读全文
posted @ 2021-09-15 21:32 JustinRochester 阅读(160) 评论(0) 推荐(0)
软件工程第一次作业
摘要：自我介绍 061900414，我是廖智炫；我的爱好是研究数学类算法、量子算法；我觉得京元食堂一楼的烧腊，味道挺好的；《Never Gonna Give You Up》（不论是艺术意义上、词曲意义上还是生草意义上，都挺喜欢的）；别卷啦，再卷人都傻了。 阅读全文
posted @ 2021-09-15 10:27 JustinRochester 阅读(94) 评论(0) 推荐(0)
题解 lugu P5591 小猪佩奇学数学
摘要：传送门 【分析】 单位根反演 + CZT $\begin{aligned} \sum_{i=0}n\binom n i pi\lfloor{i\over k}\rfloor&=\sum_{i=0}n\binom n i pi\cdot {i-(i\bmod k)\over k} \&={1\over 阅读全文
posted @ 2021-09-03 22:54 JustinRochester 阅读(71) 评论(0) 推荐(0)
题解 loj 6102 斐波那契的最小公倍数
摘要：传送门-LOJ 传送门-51Nod 【分析】 对每个质因数 \(p_i\) 进行 min-max 容斥得： \(\displaystyle \max_{p_i}(S)=\sum_{\varnothing\subset T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}\min_{p_i}(T)\) 阅读全文
posted @ 2021-09-02 20:23 JustinRochester 阅读(77) 评论(0) 推荐(0)
题解 hdu 4336 Card Collector
摘要：传送门 【大意】 有 \(N\) 种牌，每秒有 \(p_i\) 的概率获得其中的第 \(i\) 张。问所有卡牌都获得的概率。 【分析】 令 \(\max(S)\) 表示获得集合 \(S\) 的最后一张卡牌时间的随机变量 令 \(\min(S)\) 表示获得集合 \(S\) 的第一张卡牌时间的随机变量 阅读全文
posted @ 2021-09-02 17:00 JustinRochester 阅读(91) 评论(0) 推荐(0)
题解 luogu P3715 [HAOI2015]按位或
摘要：传送门 【分析】 由拓展 min-max 容斥得：\(\displaystyle \text{k-thmax}(S)=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-k}\binom {|T|-1}{k-1}\min(S)\) 故本题认为 \(\max(S)\) 表示选择若干个数字或起来后 阅读全文
posted @ 2021-09-02 16:29 JustinRochester 阅读(74) 评论(0) 推荐(0)