07 2021 档案

关于求解某数所有因子欧拉函数的复杂性分析
摘要：【命题】 对于给定数 \(n\) ，求解其所有因子的欧拉函数值 本文不讨论朴素做法，仅讨论两种较为常用的求解方法 【法一】 根据公式 \(\displaystyle \boldsymbol \varphi(n)=n\prod_{i=1}^m (1-{1\over p_i})\)，其中 \(\disp 阅读全文
posted @ 2021-07-25 21:28 JustinRochester 阅读(358) 评论(0) 推荐(0)
题解 HDU 2865 Birthday Toy
摘要：传送门 【大意】 给定一个玩具，其周围有 \(n\) 个小珠子，中间有 \(1\) 个大珠子。要求用 \(k\) 个颜色对所有珠子着色，要求任意相邻小珠子颜色互不相同，大珠子与任意小珠子颜色互不相同。问旋转同构的方案数。 【分析】 优先枚举中心大珠子的着色方案，为 \(k\) 种。等价于用 \((k 阅读全文
posted @ 2021-07-25 20:32 JustinRochester 阅读(70) 评论(0) 推荐(0)
题解 HDU 6966 I love sequences
摘要：传送门 【大意】 给定 \(n\) 和三个下标从 \(1\) 开始，长度为 \(n\) 的数列 \(a, b, c\) 对于整数 \(p\)， 我们构造数列 \(\displaystyle d_{p,k}=\sum_{i\otimes j=k}a_ib_j(1\leq i, j\leq{n\over 阅读全文
posted @ 2021-07-23 22:54 JustinRochester 阅读(118) 评论(0) 推荐(0)
题解 msc的背包
摘要：传送门 【分析】 不难写出，生成函数 \(\displaystyle F(x)=({1\over 1-x})^n\cdot ({1\over 1-x^2})^m={(1+x)^n\over (1-x^2)^{n+m}}\) 故 \(\displaystyle F[k]=\sum_{i+j=k} [2 阅读全文
posted @ 2021-07-16 20:05 JustinRochester 阅读(58) 评论(0) 推荐(0)
题解 poj 2154 Color
摘要：传送门 【题意】 \(x\) 组数据 每组询问 \(n\) 个颜色填涂 \(n\) 个空位的环，问不同构方案数，答案对 \(p\) 取模。 规定某个环能被另一个环旋转得到时，这两个环同构。 \(x\leq 3500, n\leq 10^9\) 【分析】 显然 \(n\) 个角度的旋转构成一个群，根据 阅读全文
posted @ 2021-07-10 17:03 JustinRochester 阅读(75) 评论(0) 推荐(0)
poj 1286 Necklace of Beads 题解
摘要：传送门 【题意】 给定 \(n\) 个空位待填的圆环，每个空位可以填入红、蓝、绿任一颜色的珠子。问不同构的方案数为多少？ 题目认为旋转、沿坐标轴翻转后相同的两个方案是同构的。 \(n<24\) 【分析】 比较裸的 Polya 定理 旋转和翻转，以及这两个变换的运算构成一个群 \(G\) 。 而原本的 阅读全文
posted @ 2021-07-10 14:51 JustinRochester 阅读(93) 评论(0) 推荐(0)
题解 #528. 「LibreOJ β Round #4」求和
摘要：传送门 【分析】 先套路地莫比乌斯反演一波： 思路见 对于部分莫比乌斯反演的套路优化 设 \(N\leq M\) \(\displaystyle \quad\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M \boldsymbol \mu^2(\gcd(i, j))\) \(\displaystyle 阅读全文
posted @ 2021-07-06 14:16 JustinRochester 阅读(132) 评论(0) 推荐(0)