行列式 【转置 矩阵的秩 逆矩阵】

性质1   行列式与它的转置行列式相等

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];  %必须为n阶行列式
B = A';
%矩阵A的行列式与转置行列式相等
W = det(A);
L = det(B);
W,L

性质2 对换行列式的两行(列),行列式变号

推论  如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零。

A = [1 2 -4;-2 2 1;-3 4 -2];
B = [-2 2 1;1 2 -4;-3 4 -2];%在A的基础上对换1 2两行
det(A),det(B)

性质3  行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一个数k,等于用数k乘此行列式.

推论   行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面

 

 

 

 

 

性质4  行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.

A = [1 2 -4;2 4 -8;-3 4 -2]; % 1 2行成比例
B = [1 2 -4;1 2 1;2 4 -2];  %1 2列成比例
disp(det(A));
disp(det(B));

 

性质5 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第i行的元素都是两数之和.

若n阶行列式每个元素都表示成两数之和,则它可以分解成 2ⁿ个行列式

 

 

 

 

性质6  把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。