最小表示法

oi-wiki

这是一种用于解决字符串最小表示问题的方法。

定义：字符串 \(S\) 的最小表示为与 \(S\) 循环同构 的所有字符串中字典序最小的字符串。

循环同构串：

设 \(S =\) bcad ，且设 \(S’\) 是 \(S\) 的循环同构的串。那么 \(S’\) 可以是 bcad , cadb , adbc 或者 dbca

即在字符串 \(S\) 中从 \(i \le 0\) 开始，从 \(i\) 循环到字符串末尾，再从头循环到 \(i\) ，所形成的字符就是 \(S\) 循环同构串。

又因为这样的同构串不止一个，所以我们要找出其中字典序最小的一个即为 \(S\) 的最小表示（即字符串从小到大排序，其中字典序最小的一个）。

主要是对暴力算法的 亿 点优化（

核心见 oi-wiki。

code

int minbs()
{
    int i=0,j=1,k=0;//i,j为指针， k为匹配长度
    while(i<n&&j<n&&k<n)
        if(a[(i+k)%n]==a[(j+k)%n]) k++;//更新匹配长度
        else
        {
            if(a[(i+k)%n]>a[(j+k)%n]) i+=k+1;
            else j+=k+1;/*根据第k位大小跳转指针*/
			if(i==j) i++;/*若跳转后指针相同，令其中一个+1以保证匹配的字符串不同*/
			k=0;//把已匹配长度清0
        }
    return min(i,j);
}

\(\texttt{End.}\)