解题报告：The Skyline Problem（画天际线）

题目出处：https://leetcode.com/problems/the-skyline-problem/

题目描述：

输入三元组[Li, Ri, Hi],代表建筑的左右坐标，以及高度，构成图A。

要求画出天际线，如B图所示，输出为[[x1,y1], [x2, y2], [x3, y3], ... ]，一串二元组的集合，分别为轮廓的左端点，x代表横坐标，y代表纵坐标高度。

解题思路：

思路一：

首先，看到这道题，最最简单的思路是直接遍历每个x值，简单粗暴正面刚，将每个覆盖x值的区间合并并求出最大值，从而画出天际线，找到左端点。但这个思路显然要跪，毕竟最先想到的90%都有问题，这个思路的空间复杂度为O(m) ，时间复杂度为O(nm)（m为最大x值，n为区间个数），所以放弃这个思路，继续思考。

思路二：

1、通过简单的分析，我们可以发现，对于天际线起作用的实际上是建筑的顶边（就是上面那条边，原谅我语文表达不好），而顶边则是由左右端点确定的，所以我们只需要存储每个建筑的左右端点。考虑如何存储端点，应该将端点按照x坐标值由小到大排序，同时如果x相等，对于左端点，按照高度由低到高；对于右端点，按照高度由高到低排序。考虑使用什么数据结构存储端点，由于排序以及后面访问端点时，需要知道是左端点还是右端点。所以，我们建立Node类，使用vector存储点，同时重载sort函数进行排序（想到这里，就觉得好麻烦有没有(＞﹏＜)）

2、将端点排序储存之后，我们一个一个访问端点。如果是左节点，就记录高度信息，如果高度大于之前的高度，就说明这个节点是个拐点，记录在ans（vector<pair<int, int>>类型）中；遇到右节点时，就需要将对应的左节点的高度删掉。

于是我们需要存储高度信息，而且还要实现按照大小排序的功能。到底用什么数据结构呢？好蛋疼......set不可以，可能会重复；vector没有排序；通过查文档，发现了priority_queue（好像老师上课讲过，果然没有好好听课0.0），但是这个没法删除，简直B了狗了，可能还需要flag标记要删除的信息，于是有需要map将flag映射到高度信息（果然是数据结构的题。。。。）；继续找，发现了multiset，就决定是你了！我们用cur,pre分别代表当前及之前的最大高度，最终得到ans，就是结果。

代码如下：

 

class Solution {
private:
    struct node {
        int x, y;
        string type;
        node(int _x, int _y, string _type) : x(_x), y(_y), type(_type) {}
    };
    
public:
    vector<pair<int, int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) 
    {
        vector<node> height;
        for (int i = 0; i < buildings.size(); i++) 
        {
            height.push_back(node(buildings[i][0], buildings[i][2], "LEFT"));
            height.push_back(node(buildings[i][1], buildings[i][2], "RIGHT"));
        }
        sort(height.begin(), height.end(),f);
        multiset<int> heap;
        heap.insert(0);
        vector<pair<int, int>> res;
        int pre = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) 
        {
            if (height[i].type == "LEFT") 
            {
                heap.insert(height[i].y);
            } 
            else 
            {
                heap.erase(heap.find(height[i].y));
            }   
            cur = *heap.rbegin();
            if (cur != pre) 
            {
                res.push_back({height[i].x, cur});
                pre = cur;
            }
        }
        return res;
    }
    static bool f(const node &a, const node &b) 
    {
        if (a.x != b.x) 
            return a.x < b.x;
        else if (a.type == "LEFT" && b.type == "LEFT") 
            return a.y > b.y;
        else if (a.type == "RIGHT" && b.type == "RIGHT") 
            return a.y < b.y;
        else 
            return a.type == "LEFT";
    }
};

 

 

 

 

 

感觉解释的挺清楚的，就没有加注释（我不会告诉你其实是因为我懒(￢_￢)）。提交到OJ上，已经可以AC。

本来呢，已经结束了，但是看了@bill_liu的博客，深受启发，手动感谢@bill_liu，@GDP。借用朋神的思路，可以将左节点的高度设为负值加入到点的集合中，这样就可以区分左右结点，而且神奇的发现，这样不需要重写sort函数，也符合比较结果（将端点按照x坐标值由小到大排序，同时如果x相等，对于左端点，按照高度由低到高；对于右端点，按照高度由高到低排序），这样我们不需要重新建Node类，只需要pair存储点即可。

修正代码：

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> getSkyline(vector<vector<int>>& buildings) 
    {
        vector<pair<int, int>> height;
        for (int i = 0; i < buildings.size(); i++) 
        {
            height.push_back({buildings[i][0], -buildings[i][2]});
            height.push_back({buildings[i][1], buildings[i][2]});
        }
        sort(height.begin(), height.end());
        multiset<int> heap;
        heap.insert(0);
        vector<pair<int, int>> res;
        int pre = 0, cur = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) 
        {
            if (height[i].second < 0) 
            {
                heap.insert(-height[i].second);
            } 
            else 
            {
                heap.erase(heap.find(height[i].second));
            }   
            cur = *heap.rbegin();
            if (cur != pre) 
            {
                res.push_back({height[i].first, cur});
                pre = cur;
            }
        }
        return res;
    }
};

 

代码简洁了许多，有没有~

 

总结：

这个题确实很难，首先需要抽象出来线段，点，以及明确记录的是什么情况下的点。还有就是选取合适的数据结构，包括使用正负区分左右端点。

嗯，就这样了，（撸完大作业）有时间再想别的思路，晚安~~

 

同刘斌，为何对于这道题，从OJ上的提交数据来看，用python，java等写出来的运行速度比用C，C++写出来的快得多？求大神解答

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