Strings

Stirng

好久没有更过日志了，随便补一点题。

如果您点看来了建议不要往下阅读，因为本垃圾的题目您肯定都是可以做到大喊这是典。

P4248 $\surd$

前面两个可以直接计算，考虑后面的 $lcp$。

构造后缀数组，因为有 $lcp(S_{sa[x]},S_{sa[y]})=\min\limits_{x\le k\le y}ht[k]$ 之后考虑每个 $ht$ 的贡献，直接单调栈维护即可。

P1117 $\surd$

才自己之前是二分 + 哈希 + 打表过的。

考虑正经解法，首先我们把 $AA$ 和 $BB$ 分开来考虑，因为他们的结构是一样的。不放设 $f_i$ 表示以 $i$ 结尾的 $AA$ 形式结构，$g_i$ 表示以 $i$ 开头的结构方案数。那么答案就是

$$ \sum f_{i-1}\times g_i $$

考虑怎么计算，有同学提出一个比较暴力的方法，本人太菜一直认为很奇怪。

考虑对于每个位置作为中间的情况，这时候相当于要求其前缀反过来和后缀的 $lcp$。

考虑对于每个点把前后缀都拎出来，先单独在前后缀里面排序，这下会有两个排好序的字符串，之后直接归并 $2n$ 次可以解决，比大小的过程中直接二分 + 哈希。然后考虑 $lcp$ 的问题，因为是有序的，可以理解成 ht 数组的形式，记录两两之间的 $lcp$ 即可。

这种做法是自然的，但是稍微有点麻烦，通过思维可以简化这个过程。

考虑枚举 $A$ 长度，对于每个长度倍数的位置打一个断点，一个合法的 $AA$ 显然一定经过恰好两个断点。

分析两个断点，设其后缀的 LCP 为 $x$，前缀的 LCS 为 $y$。那么两个断点有贡献当且仅当 $x+y\ge len$。贡献就是 $AA$ 的终点可以取在重合的部分。画图可以理解。

P5028 $\surd$

考虑拼在一起之后跑一下后缀数组，对于 $s,t$ 相当于在求 $\max\limits_{x\in s,y\in t}\text{lcp}(\text{suf}_x,\text{suf}_y)$。再次考虑 lcp 求的过程其实是取最小值，因此每次肯定尽量选两个排好序之后相近的字符串。直接记录即可。

注意空间限制。

P2178 $\surd$

缝合。

构造后缀数组之后对于第一个答案统计是显然的，对于每个 hight 考虑其管理的区间，每次题目中要求的限制减小一个就考虑等于这个的 hight 位置的贡献。

之后对于第二个答案统计相当于每次询问两个区间，从这两个区间里面各取一个数，要求两个数字的乘积最小。这个用线段树维护即可。

似乎第二个答案有别的做法，但是这个方法是比较简单实现的，可能略有一点长。

P8023 $\surd$

题解开早了。

这题其实不需要用后缀数组，首先显然需要对于每个字符维护一个 $nxt$ 指针指向下一个和其不一样的字符。

当 A,B 目前最前面的字符一样的时候，考虑其指向的字符：

如果两者指向的字符都大于本身，那么不影响顺序，随意填即可。

否则如果两个指向的字符一个大于一个小于，显然先选择小于的。

最后如果都是小于，那么先考虑距离，肯定会先跑距离更小的一个。如果距离相等同样对其本身大小进行比较，如果还是相等，这时候就要考虑往后再跳一次。注意为了避免每次跳的复杂度过大，可以用类似并查集的形式对其进行维护。