洛谷 - P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G

对图进行缩点

答案即为出度为0的强连通分量包含点的数量

注意特判：如果缩点后的图有多个点出度为0，则没有任何一头牛是明星

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

// 定义常量：N为最大节点数（牛的数量），M为最大边数（喜欢关系）
const int N = 1e4 + 10, M = 5e4 + 10;

int n, m;                  // n表示牛的数量，m表示喜欢关系的数量
int e[M], ne[M], h[N], idx; // 邻接表存储图：e[]存储边的终点，ne[]存储下一条边的索引，h[]存储头节点，idx为边的计数器
int low[N], dfn[N], timestamp; // low[]存储节点的最低可达时间戳，dfn[]存储节点的发现时间戳，timestamp为时间戳计数器
int cnt;                   // 强连通分量(SCC)的数量
int stk[N], top;           // 栈stk[]用于存储当前路径上的节点，top为栈顶指针
bool instk[N];             // 标记节点是否在栈中
int scc[N], size[N];       // scc[]存储节点所属的SCC编号，size[]存储每个SCC的节点数量
int outdegree[N];          // 存储缩点后每个SCC的出度

// 向邻接表中添加一条从a到b的边（表示a喜欢b）
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;          // 存储边的终点
    ne[idx] = h[a];      // 下一条边指向当前a的头节点
    h[a] = idx++;        // 更新a的头节点为当前边的索引，边计数器加1
}

// Tarjan算法：用于寻找强连通分量
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++timestamp; // 初始化发现时间和最低可达时间为当前时间戳，时间戳加1
    stk[++top] = u;                // 将当前节点入栈
    instk[u] = true;               // 标记当前节点在栈中

    // 遍历当前节点的所有邻接边
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int v = e[i];              // 获取邻接节点v

        if (!dfn[v]) {             // 如果v未被访问过
            tarjan(v);             // 递归访问v
            // 更新当前节点的最低可达时间为其自身和v的最低可达时间的最小值
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if (instk[v]) {     // 如果v已被访问且在栈中（说明在当前路径上）
            // 更新当前节点的最低可达时间为其自身和v的发现时间的最小值
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }

    // 如果当前节点是其所在强连通分量的根节点（low[u] == dfn[u]）
    if (low[u] == dfn[u]) {
        cnt++;                     // 强连通分量数量加1
        int v;
        // 将栈中从当前节点开始的所有节点弹出，组成一个强连通分量
        do {
            v = stk[top--];        // 弹出栈顶节点
            instk[v] = false;      // 标记节点不在栈中
            scc[v] = cnt;          // 记录节点v所属的强连通分量编号
            size[cnt]++;           // 该强连通分量的节点数量加1
        } while (u != v);          // 直到弹出当前节点u为止
    }
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);       // 初始化邻接表头节点为-1（表示无邻接边）
    scanf("%d%d", &n, &m);         // 读取牛的数量和喜欢关系的数量

    for (int i = 1, a, b; i <= m; i++) { // 读取每条喜欢关系（a喜欢b）并添加到邻接表
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b);
    }

    // 对所有未访问的节点执行Tarjan算法，寻找所有强连通分量
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!dfn[i])
            tarjan(i);

    // 计算缩点后每个SCC的出度
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        // 遍历u的所有邻接边
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];          // 邻接节点v
            // 如果u和v属于不同的SCC，则u所在的SCC的出度加1
            if (scc[u] != scc[v])
                outdegree[scc[u]]++;
        }
    }

    int zeros = 0, ans = 0;        // zeros统计出度为0的SCC数量，ans存储结果
    // 遍历所有SCC，统计出度为0的SCC
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if (outdegree[i] == 0) {
            zeros++;               // 出度为0的SCC数量加1
            ans = size[i];         // 记录该SCC的节点数量
        }
    }

    // 如果出度为0的SCC有多个，则没有牛被所有牛喜欢，答案为0
    // 否则，答案为该SCC的节点数量
    if (zeros > 1)
        ans = 0;

    printf("%d\n", ans);           // 输出答案
    return 0;
}