洛谷 - P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S

模板题

// Problem: P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2863
// Memory Limit: 128 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <cstdio>      // 用于输入输出函数，如scanf、printf
#include <cstring>     // 用于内存操作函数，如memset
#include <algorithm>   // 用于算法函数，如min
using namespace std;  // 引入标准命名空间，避免使用std::前缀

// 定义常量：N为最大节点数，M为最大边数
const int N = 2e4 + 10, M = 5e4 + 10;

int n, m;             // n表示节点数，m表示边数

// 邻接表存储图：
// e[]存储边的终点，ne[]存储下一条边的索引，h[]存储表头（每个节点的第一条边索引）
// idx用于记录边的数量，作为边的唯一标识
int e[M], ne[M], h[N], idx;

// Tarjan算法相关变量：
// dfn[]存储节点的深度优先搜索次序（时间戳）
// low[]存储节点能回溯到的最早时间戳
// timestamp用于记录时间戳
int dfn[N], low[N], timestamp;

// 栈相关变量：
// stk[]用于存储当前路径上的节点
// top为栈顶指针
// instk[]标记节点是否在栈中
int stk[N], top;
bool instk[N];

// 强连通分量(SCC)相关变量：
// scc[]存储每个节点所属的强连通分量编号
// size[]存储每个强连通分量的大小
// cnt为强连通分量的数量
int scc[N], size[N], cnt;

// 向图中添加一条从a到b的有向边
// a: 起点, b: 终点
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;        // 存储边的终点
    ne[idx] = h[a];    // 将新边的下一条边指向当前a的第一条边
    h[a] = idx++;      // 更新a的第一条边为当前边，边计数加1
}

// Tarjan算法核心函数，用于寻找强连通分量
// u: 当前处理的节点
void tarjan(int u) {
    // 初始化当前节点的dfn和low值为当前时间戳，并将时间戳加1
    dfn[u] = low[u] = ++timestamp;
    // 将当前节点入栈，并标记为在栈中
    stk[++top] = u;
    instk[u] = true;
    
    // 遍历当前节点的所有邻接边
    for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {  // ~i 等价于 i != -1
        int v = e[i];  // 获取边的终点v
        
        if (!dfn[v]) {  // 如果v未被访问过
            tarjan(v);  // 递归处理v
            // 更新当前节点的low值为其自身low值与v的low值的最小值
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } 
        // 如果v已被访问且在栈中，说明形成环，更新当前节点的low值
        else if (instk[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    
    // 当节点u的dfn值等于low值时，说明u是一个强连通分量的根
    if (dfn[u] == low[u]) {
        cnt++;  // 强连通分量数量加1
        int v;  // 用于临时存储出栈的节点
        // 将栈中从u开始的所有节点弹出，这些节点构成一个强连通分量
        do {
            v = stk[top--];       // 栈顶节点出栈
            instk[v] = false;     // 标记为不在栈中
            scc[v] = cnt;         // 记录v所属的强连通分量编号
            size[cnt]++;          // 该强连通分量的大小加1
        } while (v != u);  // 直到弹出的节点是u为止
    }
}

int main() {
    // 读取节点数和边数
    scanf("%d%d", &n, &m);
    // 初始化邻接表头为-1（表示无邻接边）
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    // 读取m条边并添加到图中
    for (int i = 1, a, b; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);  // 读取边的起点a和终点b
        add(a, b);              // 添加边
    }
    
    // 对所有未访问的节点执行Tarjan算法
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!dfn[i]) {  // 如果节点i未被访问
            tarjan(i);  // 处理节点i
        }
    }
    
    // 统计大小大于1的强连通分量的数量
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if (size[i] > 1) {  // 如果强连通分量i的大小大于1
            ans++;          // 计数加1
        }
    }
    
    // 输出结果
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}