学习笔记——矩阵（1） 02.15

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

 

 

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

 

加法

 

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

 

 

 

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

减法

数乘

 

矩阵的数乘满足以下运算律：

 

 

 

 

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算

乘法

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵  
，它的一个元素：

并将此乘积记为:

 

  

 

例如：

 

 

矩阵的乘法满足以下运算律：

 

结合律：

 

 

 

左分配律：

 

 

 

右分配律：

 

 

 

矩阵乘法不满足交换律。

 

定义矩阵重载运算符代码：

const int MAXN=1010;
const int MAXM=1010;
struct Matrix{
    int n,m;
    int a[MAXN][MAXM];
    void clear(){
        n=m=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    Matrix operator +(const Matrix &b) const{
        Matrix tmp;
        tmp.n=n;tmp.m=m;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<m;++j)
                tmp.a[i][j]=a[i][j]+b.a[i][j];
        return tmp;
    }
    Matrix operator -(const Matrix &b) const{
        Matrix tmp;
        tmp.n=n;tmp.m=m;
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<m;++j)
                tmp.a[i][j]=a[i][j]-b.a[i][j];
        return tmp;
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b) const{
        Matrix tmp;
        tmp.clear();
        tmp.n=n;tmp.m=m;
        for(int i=0;i<n;i++)
            for(int j=0;j<b.m;j++)
                for(int k=0;k<m;k++)
                    tmp.a[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j];
        return tmp;
    }
};