基本概念

数据结构篇开篇：了解基本概念会算复杂度，也会选结构！

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一、基本概念

数据结构是一门研究如何有效组织数据，并提高数据处理效率的学科。通过研究各种数据内部的逻辑关系，使用某种特定的存储形式，并在此基础上对数据实施各种操作，这些工作被称为广义上的算法。

逻辑结构

线性关系：
各个元素之间是一种一对一的关系，比如图书馆中的书架的书，除了首尾两本书之外，其余的任意一本书的编号假设是N，都有且仅有一个直接前驱节点（上一个节点）N-1，有且仅有一个直接后继节点（下一个节点）N+1。这种关系就是典型的线性逻辑。

非线性关系：
与上述线性关系的表述不同，如果各个元素之间不是严格一对一的关系，则被称为非线性关系，比如家族中的各个成员、不同城市间的交通道路等，对于它们中间的某个元素，都可能有不止一个元素与之关联。

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二、存储形式

数据的存储方式。比如顺序存储、链式存储等。
逻辑结构与存储形式并无必然联系。

存储方式	特征	时间访问	空间额外	嵌入式场景
顺序存储	连续内存	O(1) 随机	无	静态数组、DMA 缓冲区
链式存储	指针离散	O(n) 顺序	指针域	可变长度消息队列
索引存储	索引表 + 数据	O(log n)	索引开销	Flash 文件系统
散列存储	哈希函数	O(1) 平均	哈希桶	快速查找表

存储密度 = 数据域大小 / 结点总大小
链式结构密度 < 顺序结构，MCU 内存紧张时优先顺序

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三、算法分析

算法分析是指算法在正确的情况下，对其优劣的分析。一个好的算法通常是指：

1. 时间少
2. 空间少
3. 易读、易移植、易调试

① 时间复杂度

一般而言，时间复杂度并不考察一段代码运行所需要的绝对时间，因为不同的计算机的硬件参数不同，考察绝对时间没有意义。时间复杂度一般指的是代码的语句执行总次数，称为语句频度。
示例：

void counting(int n){
    for(int i=0; i<n; i++){
        printf("本行语句将会出现n次\n");
        for(int j=0; j<n; j++){
            printf("本行语句将会出现n*n次\n");
        }
    }
}

语句频度：T(n)=n²+n → 大O表示法：O(n²)

大O速查表（常用）

复杂度	名称	举例	嵌入式提示
O(1)	常数	数组随机访问	最优先
O(log n)	对数	二分查找	推荐
O(n)	线性	遍历数组	可接受
O(n log n)	线性对数	快速排序	慎用递归
O(n²)	平方	冒泡排序	小数据可用
O(2ⁿ)	指数	暴力穷举	禁止在 MCU

② 空间复杂度（原文保留 + 拓展）

空间复杂度的概念更简单一点，就是一段程序运行时所需的内存字节量。
拓展：

内存区域	用途	建议
栈	局部变量、函数调用	< 8 KB，避免大数组
堆	动态分配	能不 malloc 就不 malloc
静态区	全局变量、static	编译期确定，可控
ROM/Flash	常量、代码	只读，存查找表

③ 时空复杂度互换

一段程序的性能指标，既要运行快速，又要节省内存，而通常这两者又是相互制约的，很难兼得。因此在实际解决问题时，会根据需要侧重一方，牺牲另一方。