[SHOI2016] 黑暗前的幻想乡

题面在这里！

 

    考虑容斥，我们可以求出用的建筑公司的集合至多是S的方案数(也就是最小生成树中的边只能用集合S内的建筑公司内的)，这个跑一下矩阵树定理就好啦(注意可以有重边，因为一条边被不同公司建是算不同的方案的)。

    然后再容斥加加减减算一算就好啦。。。

 

    (神TM我一开始忘了去掉一行一列答案一直是0 。。。。)

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int ha=1e9+7;

inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=ha?x-ha:x;}
inline void ADD(int &x,int y){ x+=y; if(x>=ha) x-=ha;}

inline int ksm(int x,int y){
	int an=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
	return an;
}

int n,ci[25],ans,all;
bool bt[200005];

struct node{
	int a[21][21];
	
	inline void clear(){ memset(a,0,sizeof(a));}
	
	node operator +(const node &b)const{
		node r;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		    for(int j=1;j<=n;j++) r.a[i][j]=add(a[i][j],b.a[i][j]);
		return r;
	}
	
	inline int Get(){
		int an=1;
		
		for(int i=1,t,v;i<n;i++){
			if(!a[i][i]) for(int j=i+1;j<n;j++) if(a[j][i]){
				for(int k=i;k<n;k++) swap(a[j][k],a[i][k]);
				an=ha-an; break;
			}
			an=an*(ll)a[i][i]%ha;
			if(!an) break;
			
			t=ksm(a[i][i],ha-2);
			for(int j=i+1;j<n;j++) if(a[j][i]){
				v=t*(ll)a[j][i]%ha;
				for(int k=i;k<n;k++) ADD(a[j][k],ha-a[i][k]*(ll)v%ha);
		    }
		}
		
		return an;
	}
}d[21],now;

inline int solve(int S){
	now.clear();
	for(int i=1;i<n;i++) if(S&ci[i-1]) now=now+d[i];	
	return bt[all^S]?ha-now.Get():now.Get();
}

int main(){
	ci[0]=1;
	for(int i=1;i<=20;i++) ci[i]=ci[i-1]<<1;
	scanf("%d",&n),all=ci[n-1]-1;
	for(int i=1;i<=all;i++) bt[i]=bt[i^(i&-i)]^1;
	
	for(int i=1,m,u,v;i<n;i++){
		scanf("%d",&m);
		while(m--){
			scanf("%d%d",&u,&v);
			ADD(d[i].a[u][u],1);
			ADD(d[i].a[v][v],1);
			ADD(d[i].a[u][v],ha-1);
			ADD(d[i].a[v][u],ha-1);
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=all;i++) ADD(ans,solve(i));
	
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}