bzoj 2159: Crash 的文明世界

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Description

Crash 小朋友最近迷上了一款游戏——文明5(Civilization V)。在这个游戏中,玩家可以建立和发展自己的国家,通过外交和别的国家交流,或是通过战争征服别的国家。现在Crash 已经拥有了一个N 个城市的国家,这些城市之间通过道路相连。由于建设道路是有花费的,因此Crash 只修建了N-1 条道路连接这些城市,不过可以保证任意两个城市都有路径相通。在游戏中,Crash 需要选择一个城市作为他的国家的首都,选择首都需要考虑很多指标,有一个指标是这样的:  其中S(i)表示第i 个城市的指标值,dist(i, j)表示第i 个城市到第j 个城市需要经过的道路条数的最小值,k 为一个常数且为正整数。因此Crash 交给你一个简单的任务:给出城市之间的道路,对于每个城市,输出这个城市的指标值,由于指标值可能会很大,所以你只需要输出这个数mod 10007 的值。

Input

输入的第一行包括两个正整数N 和k。下面有N-1 行,每行两个正整数u、v (1 ≤ u, v ≤ N),表示第u 个城市和第v 个城市之间有道路相连。这些道路保证能符合题目的要求。

Output

输出共N 行,每行一个正整数,第i 行的正整数表示第i 个城市的指标值 mod 10007 的值。

Sample Input

5 2
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

10
7
23
18
18

HINT

 

20%的数据满足N ≤ 5000、k ≤ 30。 50%的数据满足N ≤ 50000、k ≤ 30。 100%的数据满足N ≤ 50000、k ≤ 150。 【特别注意】由于数据大小限制为5MB,我只好对测试时的输入文件进行压缩处理。下面的函数可以将压缩的输入文件转化为原始输入文件。(函数从infile 中读入压缩的输入文件,将解压缩后的输入文件输出到outfile 中) C/C++版本: void Uncompress(FILE *infile, FILE *outfile) { int N, k, L, i, now, A, B, Q, tmp; fscanf(infile, "%d%d%d", &N, &k, &L); fscanf(infile, "%d%d%d%d", &now, &A, &B, &Q); fprintf(outfile, "%d %d\n", N, k); for (i = 1; i < N; i ++) { now = (now * A + B) % Q; tmp = (i < L) ? i : L; fprintf(outfile, "%d %d\n", i - now % tmp, i + 1); } } Pascal 版本: procedure Uncompress(var infile, outfile : text); var N, k, L, i, now, A, B, Q, tmp : longint; begin read(infile, N, k, L, now, A, B, Q); writeln(outfile, N, ' ', k); for i := 1 to N - 1 do begin now := (now * A + B) mod Q; if i < L then tmp := i else tmp := L; writeln(outfile, i - now mod tmp, ' ', i + 1); end; end; 下面给出一个具体的例子。civiliazation_compressed.in 表示压缩的输入文件, civilization.in 表示解压缩后的输入文件。 civilization_compressed.in 7 26 4 29643 2347 5431 54209 civilization.in 7 26 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 5 7


 


2016.2.19重设时限为10s


为什么要把输入改成这鬼样,,,,害得我一开始没看见RE。。。。

咳咳现在讲一下正解。
首先S(i)=Σdist(i,j)^k,这个看起来贼迷,但是我们有一个公式:
x^k=Σ(i=1 to k)  S(k,i)*P(x,i),  其中S是第二类斯特林数,P是排列数。

这样的话我们把这个套进S(i)里,就是:
S(i)=Σ(h=1 to k)S(k,h)*ΣP(dist(j,i),h),  又因为P(i,j)=C(i,j)*j!,所以变成C之后上式就是:
S(i)=Σ(h=1 to k)S(k,h)*h!*ΣC(dist(j,i),h)   。。。
貌似又陷入僵局了 ???
并不,后面的那个Σ是可以递推出来的,因为C(x,y)=C(x-1,y-1)+C(x-1,y).
所以我们设now[x][i]=ΣC(dist(x,v),i),其中v是以x为根的子树中的一点;
up[x][i]=ΣC(dist(x,v),i),其中v是以x为根的子树外的一点。

显然now[x][0]=1+Σnow[v][0], 因为任意C(g,0)都为1。
up[x][0]=n-now[x][0],因为显然子树内的点数+子树外的点数=n。

然后可以发现的是now[x][i]=Σ(now[v][i]+now[v][i-1]),其中v在以x为根的子树中。
这个不难理解,根据now的定义就可以推出。

主要是推up有一点小麻烦。
我们分类的话(设fa为x在树上的父亲),不在x为根的子树中的点无非分为两种:
    1.不在以fa为根的子树中的节点。
    2.在以fa为根的子树的不在以x为根的子树中的节点。

1的贡献就是up[fa][i-1]+up[fa][i],2的贡献就是{ now[fa][i]-(now[x][i]+now[x][i-1]) }+{ now[fa][i-1]-(now[x][i-1]+now[x][i-2]) }。

所以两次dfs就可以解决,最后把前面Σ后面的系数乘上加进答案就ojbk了。

code:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define maxn 50005
 3 #define ll long long
 4 #define ha 10007
 5 #define pb push_back
 6 using namespace std;
 7 vector<int> g[maxn];
 8 int now[maxn][160],n,up[maxn][160],k;
 9 int uu,vv,ans,S[160][160],jc[160];
10  
11 inline void init(){
12     jc[0]=1;
13     for(int i=1;i<=155;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%ha;
14     S[0][0]=1;
15     for(int i=1;i<=155;i++){
16     //  S[i][0]=1;
17         for(int j=1;j<=i;j++) S[i][j]=(S[i-1][j-1]+S[i-1][j]*j)%ha;
18     }
19 }
20  
21 void dfs1(int x,int fa){
22     int to;
23     now[x][0]=1;
24     for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
25         to=g[x][i];
26         if(to==fa) continue;
27         dfs1(to,x);
28         now[x][0]+=now[to][0];
29         for(int j=1;j<=k;j++){
30             now[x][j]+=now[to][j]+now[to][j-1];
31             while(now[x][j]>=ha) now[x][j]-=ha;
32         }
33         up[x][0]=n-now[x][0];
34     }
35 }
36  
37 void dfs2(int x,int fa){
38     int to;
39     if(fa){
40         for(int i=1;i<=k;i++){
41             up[x][i]=(up[fa][i]+up[fa][i-1]+now[fa][i]+now[fa][i-1]-now[x][i-1]*2-now[x][i]);
42             if(i>1) up[x][i]-=now[x][i-2];
43             up[x][i]=up[x][i]%ha+ha;
44             if(up[x][i]>=ha) up[x][i]-=ha;
45         }
46     }
47      
48     for(int i=g[x].size()-1;i>=0;i--){
49         to=g[x][i];
50         if(to==fa) continue;
51         dfs2(to,x);
52     }
53 }
54  
55 int main(){
56     init();
57     int L,NOW,A,B,Q;
58     scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k,&L,&NOW,&A,&B,&Q);
59     for(int i=1;i<n;i++){
60         NOW=(NOW*A+B)%Q;
61         int tmp=i<L?i:L;
62         uu=i-NOW%tmp,vv=i+1;
63         g[uu].pb(vv),g[vv].pb(uu);
64     }
65      
66     dfs1(1,1);
67     dfs2(1,0);
68      
69     for(int i=1;i<=n;i++){
70         ans=0;
71         for(int j=1;j<=k;j++) ans=(ans+S[k][j]*jc[j]%ha*(now[i][j]+up[i][j]))%ha;
72         printf("%d\n",ans);
73     }
74     return 0;
75 }

 

我爱学习,学习使我快乐
posted @ 2018-01-06 20:56  蒟蒻JHY  阅读(206)  评论(0编辑  收藏  举报