[CCC 2016] 生命中的圆

题面

 

    有这么一类题，它让你求一个0/1环经过T轮周围异或过程之后的样子。

    周围异或即 a[i][k] = a[i-1][k-1] ^ a[i-1][k+1] ，其中第一维表示轮数，第二维表示位置。

    千万不要往组合数二项式定理想，因为这种题就是个套路。。。。。。

    我们发现 ，经过 2^j轮之后，a[i][k] = a[i-2^j][k-2^j] ^ a[i-2^j][k+2^j]，至于证明可以尝试画图&数学归纳。

    显然周围异或的过程是满足结合律的，所以我们直接倍增即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;

int s[2][N],n,now,pre;
ll T;

inline void read(){
	char ch=getchar();
	while(ch!='0'&&ch!='1') ch=getchar();
	for(int i=1;i<n;i++,ch=getchar()) s[0][i-1]=ch-'0';
	s[0][n-1]=ch-'0'; 
}

inline int add(int x,int y){ x+=y; return x>=n?x-n:x;}

int main(){
	scanf("%d%lld",&n,&T);
	read();
	
	for(int i=1,l,r;T;T>>=1,i=add(i,i))
	    if(T&1){
	    	pre=now,now^=1;
	    	l=n-i,r=i;
	    	if(l==n) l=0;
	    	
	    	for(int j=0;j<n;j++,l=add(l,1),r=add(r,1)) s[now][j]=s[pre][l]^s[pre][r];
		}
	
	for(int i=0;i<n;i++) putchar(s[now][i]==1?'1':'0');
	return 0; 
}