洛谷 P1430 序列取数

题面

    假期真的炒鸡忙www，练练车打打球看看书一天就没了(当然还有LOL & 颓废闲聊时间)。

    而且大学在P大必然是打不上ACM之类的吧，只能好好学习了w(亚历山大)

    所以OI真的只能是兴趣了罢，偶尔有时间搞搞，从简单题开始恢复一下就算是当初也很菜的实力w

 

    好，闲话不多说。

    这道题貌似在LRJ的蓝书里出现过，先手得分max等价于 （先手得分-后手的）max，因为两者和为定值。

    这样就可以得到一个 O(n^3) 的dp，然后我们把从前取和从后取分别前缀or后缀 优化一下(具体见代码注释)，就可以做到 O(n^2) 啦！

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1005;

int dp,w,f[N][N],g[N][N],a[N],n,T;

/*  
    dp[i][j] means the MAX delta between the first and the second.
    
    f[i][j] = min{w[i][j]+dp[i][j],w[i+1][j]+dp[i+1][j],...,w[j][j]+dp[j][j]}
	g[i][j] is similar... (reverse)
	
	And there w[i][j] means the sum of a[k](k from i to j)
	
	Initially, dp[i][i] = a[i], f[i][i]=g[i][i]= 2*a[i].
	Except the initial, dp[i][j] = w[i][j] - min(f[i+1][j],g[i][j-1],0) 
	
	
	Finally the ans is (dp[1][n]+w[1][n])/2.
*/

inline void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=g[i][i]=2*a[i],a[i]+=a[i-1];
	
	for(int l=1;l<n;l++)
	    for(int i=1,j=i+l;j<=n;j++,i++){
	    	w=a[j]-a[i-1];
	    	dp=w-min(0,min(f[i+1][j],g[i][j-1]));
	    	f[i][j]=min(f[i+1][j],w+dp);
	    	g[i][j]=min(g[i][j-1],w+dp);
		}
	
	printf("%d\n",dp+a[n]>>1);
}

int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
		
		if(n==1) printf("%d\n",a[1]); else solve();
	}
	
	return 0;
}