Tarjan 例题：洛谷P4819 [中山市选] 杀人游戏

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前言：

这道题挺好，有很多坑点，锻炼思维，和 Codeforces 的思维题有些相似。

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思路：

第一阶段：

很明显，在一个强连通分量里的点都能知道别人是不是杀手。那么就直接找缩完点后有几个入度为 \(0\) 的强连通分量。但这样是 28pts 。
为什么呢？举个栗子。

我们直接找点 \(1\)，它是杀手的概率为 \(\frac{1}{3}\)，我们如果找它，有两种情况：

• 点 \(3\) 是杀手，那就找到了。
• 点 \(3\) 不是杀手，那排除法点 \(2\) 就是杀手，也找到了。

那最终能安全找到的概率就是 \(\frac{2}{3}\) 了，但上面那个思路并没有考虑排除法。

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第二阶段：

题解讲得其实很清楚了，只要存在一个点 \(P\)，它所有能到的点的入度都大于1（意味着从别的强连通分量也能到那个点），那么这个点 \(P\) 就是可以根据排除法排除的。

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错误思路：

我这只说一个错的思路为什么错。可以看看这个思路。

其实自己想象都行，为什么并查集维护不行呢？
因为联通的也可以被排除啊，就上面那个图就是一个反例（一图两用了哈哈）。

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Code:

所以其实并没有什么要讲的了，只是我思路错了，给个代码吧~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;
int n, m, dfn[N], low[N], num, cnt, col[N], st[N], top, du[N], val[N], new_val[N];
bool vis[N];
vector<int> g[N], new_g[N];
map<string, int> cur;
inline int read() {
	int s = 0, f = 1; char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-')f = -1; c = getchar(); }
	while (c >= '0' && c <= '9') { s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48); c = getchar(); }
	return s * f;
}
void tarjan(int x) {
	dfn[x] = low[x] = ++num; st[++top] = x;
	for (int i = 0; i < g[x].size(); i++) {
		int t = g[x][i];
		if (!dfn[t])tarjan(t), low[x] = min(low[x], low[t]);
		else if (!col[t])low[x] = min(low[x], dfn[t]);
	}
	if (dfn[x] == low[x])for (cnt++; st[top + 1] != x; top--)col[st[top]] = cnt, new_val[cnt]++;
}
int main() {
	n = read(); m = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++)val[i] = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = read(), v = read();
		g[u].push_back(v);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)if (!dfn[i])tarjan(i);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) {
			int t = g[i][j];
			if (vis[col[t]])continue;
			vis[col[t]] = true;
			if (col[i] != col[t])new_g[col[i]].push_back(col[t]), du[col[t]]++;
			//一定注意同个强连通分量不能连重边，所以要打标记 
		}
		for (int j = 0; j < g[i].size(); j++)vis[col[g[i][j]]] = false;
	}
	int ans = 0;
	bool flag = 0;
	for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
		if (!du[i])ans++;
		if (!du[i] && new_val[i] == 1 && !flag) {//只有一个点时才能用排除法哦 
			bool mark = 1;
			for (int j = 0; j < new_g[i].size(); j++) {
				int t = new_g[i][j];
				if (du[t] < 2)mark = 0;
			}
			if (mark)flag = 1, ans--;//如果能到的点都能由别的强连通分量过来，那么这个点就能用排除法排除。 
		}
	}
	printf("%.6lf", (n - ans) * 1.0 / n);
	return 0;
}