BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数( 二分答案 + 容斥原理 + 莫比乌斯函数 )

先二分答案m,<=m的有m-∑(m/pi*pi)+∑(m/pi*pi*pj*pj)-……个符合题意的(容斥原理), 容斥系数就是莫比乌斯函数μ(预处理)...

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
const int maxn = 1000000;
 
int N;
int p[maxn], mu[maxn], pn = 0;
bool F[maxn];
 
void Init() {
memset(F, 0, sizeof F);
for(int i = 2; i < maxn; i++) {
if(!F[i])
p[pn++] = i, mu[i] = -1;
for(int j = 0; j < pn && i * p[j] < maxn; j++) {
F[i * p[j]] = true;
if(i % p[j])
mu[i * p[j]] = -mu[i];
else {
mu[i * p[j]] = 0;
break;
}
}
}
}
 
bool chk(int n) {
ll cnt = n;
for(int i = 2, t = sqrt(n); i <= t; i++)
if(mu[i]) cnt += n / (ll) (i * i) * mu[i];
return cnt >= N;
}
 
int main() {
Init();
int T; scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d", &N);
ll L = 1LL, R = 2000000000LL, ans;
while(L <= R) {
ll m = (L + R) >> 1;
if(chk(m))
ans = m, R = m - 1;
else
L = m + 1;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

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2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。 

Output

含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9

,    T ≤ 50

Source

 

posted @ 2015-12-08 19:13  JSZX11556  阅读(223)  评论(0编辑  收藏  举报