[训练] 图的K步移动最大收获

题意: N*M(1<=N,M<=100)的方格图，每个方格值小于1e9，从起点x,y出发，K(小于1e9)步之内回到出发点，问最大的收获

 

思路：

首先我们假设最优的策略是找一条长度为 c 的路径到某一个点 ( xx , yy ) ，然后预留原路返回的步数 c ，将剩下的 k - 2c 步对着 ( xx , yy )和旁边的最大的一个格子进行反复横跳，可以获得最大值

那么处理的方法就是，创建记录到达 ( x , y ) 的最大收获数组 val[][] 以及相应所需要走的路径长度记录数组 sp[][] ，从起点开始BFS，对每一格的最大收获进行更新，一个格子的最大收获可以由四连块的方格的收获转移而来，将四联块的收获减去反复横跳获得的收获就能得到到达 ( xx , yy ) 的路径长度，然后去四联块中的最大值进行更新

时间复杂度大约是O(nm)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int d[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};
int n,m,sx,sy;
ll k,ans=0,res,ress;
ll g[110][110],sp[110][110],val[110][110];
struct pt{
    int x,y,st;
    ll val;
    pt(int x,int y,int st,ll val):x(x),y(y),st(st),val(val){}
};

int main(){
    cin>>n>>m>>sx>>sy>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%lld",&g[i][j]);
        }
    }
    queue<pt> q;
    q.push(pt(sx,sy,0,0));
    memset(sp,0x3f,sizeof(sp));
    sp[sx][sy]=0;
    val[sx][sy]=0;
    while(!q.empty()){
        pt u=q.front();
        q.pop();
        ll tmp=0;
        for(int k=0;k<4;++k)    tmp=max(tmp,g[u.x+d[k][0]][u.y+d[k][1]]);
        ll res=max(val[u.x][u.y]-(k-2*sp[u.x][u.y])/2*(tmp+g[u.x][u.y])+g[u.x][u.y],0ll);
        for(int i=0;i<4;++i){
            int xx=u.x+d[i][0],yy=u.y+d[i][1];
            if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&(xx!=sx||yy!=sy)){
                ll ttmp=0;
                for(int k=0;k<4;++k)   ttmp=max(ttmp,g[xx+d[k][0]][yy+d[k][1]]);
                if(res+(k-2*sp[u.x][u.y]-2)/2*(ttmp+g[xx][yy])+g[xx][yy]>val[xx][yy]){
                    val[xx][yy]=res+(k-2*sp[u.x][u.y]-2)/2*(ttmp+g[xx][yy])+g[xx][yy];
                    sp[xx][yy]=sp[u.x][u.y]+1;
                    q.push(pt(xx,yy,sp[xx][yy],val[xx][yy]));
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            if(!g[i][j]||sp[i][j]>k/2)    continue;
            ans=max(ans,val[i][j]);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}