P5200 [USACO19JAN] Sleepy Cow Sorting G

 

树状数组 开的是相同大小的 空间 标号都是一样的

只是 存储的是 前缀和 query(i)  原数组 a[i] 及以前的前缀和

add(i,val) 单点 a[i] 修改

 

我们发现，如果数列的后缀是递增的，那么是可以不用处理的.

由此引申出一种思路：把整个序列分成两个部分，前一个部分是还未排好序的，后一个部分是已经排好序的.

又因为每头牛最多被移动一次（显然每次只能移动队头，最多n−1n−1次就可以保证有序了），后缀不用移动，因此，从后往前数第一个不递减的数，1~它全都得移动（不然移动不了它），它的位置就是最小移动数.

最小移动数求得后，还要求每头牛移动的距离. 这也不难想到，该距离就是当前未排好序的序列的长度-1 加上 这个元素应该在排好序的序列中的位置前面元素的数量.

为此应该维护一个最长的上升后缀，每一次插入到这个数在上升后缀应该在的位置.

我们不妨设计1−n1−n的数组，其中11表示该元素已经在排好序的序列中，00表示该元素还未排序. 那么我们就可以知道指定元素的“前面元素”的数量了.

也就是说，对于已排好的序列，我们需要一种数据结构，支持计算前缀和和单点修改.

而且1e5的数据规模，复杂度大约在O(nlogn)左右 否则是n^2

不难想到使用树状数组.

然后本题就完成了.