软考学习——海明码

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题目：求信息1011的海明码

求解步骤：

1. 用k表示信息位数，r为校验位数，根据题目信息位数求出校验位数，公式是2^r ≥ k+r+1，满足这个不等式的最小的r，就是校验位数。

   而信息位数是根据题目信息的长度d来确定，入1011，所以信息位数为4。而2^r ≥ 4+r+1，可以得出符合条件的最小的r为3，所以校验位数为3。

2. 根据得出的信息位数k=4和校验位数r=3，可以自己得一个表，表的列数为k+r=4+3=7列。

3. 然后先填信息位数,而是先填校验位数,检验位是r加下标,下标从0开始。

   填的位置根据2的次方来。

   即：2⁰=1，所以1位放r₀

   ​ 2¹=2，所以2位放r₁

   ​ 2²=4，所以4位放r₂

7	6	5	4	3	2	1	位数
							信息位数
			r₂		r₁	r₀	校验位数

最后剩下的空就填信息位数，信息位数和校验位不同,它的下标是从1开始的，I₁,I₂,I₃,I₄,4个。

7	6	5	4	3	2	1	位数
I₄	I₃	I₂		I₁			信息位数
			r₂		r₁	r₀	校验位数

4. 根据我们的校验位公式,求出校验码.校验位的公式是这样的

​ 首先根据4个信息位数,对应的位数,把位数用2的次方的形式表现出来.如

​ I₁，3=2¹+2⁰

​ I₂，5=2²+2⁰

​ I₃，6=2²+2¹

​ I₄，7=2²+2¹+2⁰

​ 然后,由于r₀,r₁,r₂,分别对应的2⁰,2¹,2²。所以有2⁰的,就可以列入r₀的表达式中,如I₁,I₂,I₄,都含有2⁰,所以r₀=I₁⊕I₂⊕I₄;

​ 同理可得：r₁=I₁⊕I₃⊕I₄;

​ r₂=I₂⊕I₃⊕I₄;

注意一下⊕,这个是异或符号,同为1,不同为0

​ 5. 由于题目信息是1011，所以从右到左，即I₄,I₃,I₂,I₁,依次为1,0,1,1

​ 所以 r₀=I₁⊕I₂⊕I₄ =1⊕1⊕1=1

​ r₁=I₁⊕I₃⊕I₄ =1⊕0⊕1=0

​ r₂=I₂⊕I₃⊕I₄ =1⊕0⊕1=0

​ 所以求出了校验r₀=1，r₁=0，r₂=0

​ 6. 填完上面的表,用1011,代替 I₄,I₃,I₂,I₁ ,用100,代替r₀,r₁,r₂

7	6	5	4	3	2	1	位数
1	0	1		1			信息位数
			0		0	1	校验位数

​ 最后从右到左读出来，就是海明码 1010101