计算机图形学之四维齐次坐标

计算机图形学里面对于四维齐次坐标的描述并不是非常容易理解,看到这篇文章基本把齐次坐标及其作用讲清楚了,学习一下!

4D向量是由3D坐标(x,y,z)和齐次坐标w组成,写作(x,y,z,w)。

在3D世界中为什么需要3D的齐次坐标呢?简单地说明一下,在一维空间中的一条线段上取一点x,然后我们想转移x的位置,那我们应该是x'=x+k,但我们能使用一维的矩阵来表示这变换吗?不能,因为此时一维的矩阵只能让x点伸缩。但如果变成了一维的齐次空间[k 1]就很容易地做到。同样地,在二维空间中,某一图形如果不使用二维的齐次坐标,则只能旋转和伸缩,确不能平移。

     因此,我们在3D坐标中使用齐次坐标,是为了物体在矩阵变换中,除了伸缩旋转,还能够平移,如下运算:

 

既然了解了使用齐次坐标的意义,我们下一步就要了解一下齐次坐标w是什么意义。设w=1,此时相当于我们把3D的坐标平移搬去了w=1的平面上,4D空间的点投影到w=1平面上,齐次坐标映射的3D坐标是(x/w,y/w,z/w),也就是(x,y,z)。(x,y,z)在齐次空间中有无数多个点与之对应。所有点的形式是(kx,ky,kz,k),其轨迹是通过齐次空间原点的“直线”(其实每个点相当于3D的坐标世界)。

 

当w=0时,有很大的意义,可解释为无穷远的“点”,其意义是描述方向。这也是平移变换的开关,当w=0时,

此时不能平移变换了。这个现象是非常有用的,因为有些向量代表“位置”,应当平移,而有些向量代表“方向”,如表面的法向量,不应该平移。从几何意义上说,能将第一类数据当作"点",第二类数据当作"向量"。可以通过设置w的值来控制向量的意义。

 

参考:https://blog.csdn.net/rabbitguiming/article/details/3964140

posted @ 2018-07-20 11:40  J1ac  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏