随笔分类 -  莫比乌斯反演

摘要：题目传送门 分析： 我们要求 \(\frac{1}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\varphi(a_{i}a_j)dist(i,j)\) 先看一下怎么求$\varphi(a_a_j)$ 回归欧拉函数本质的式子： \(\varphi(xy)=xy\prod_{ 阅读全文

摘要：题目传送门 分析： 反正都是看博客写的，直接上链接，写得很好 OrzOrzOrz 这题可以用来复习一下杜教筛 列两个公式记一下： #####\(F(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i)=1-\sum_{i=2}^{n}F(\lfloor\frac{n}{i}\rfloor)\) ##### 阅读全文

摘要：题目 "传送门" 分析： 如果直接猜这是个积性函数的话就要简单一些（相对的）了2333 但是我们要严谨（ 大力推式子： $~~~~\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i}\sum_{k=1}^{i}lcm(gcd(i,j),gcd(i,k))$ 熟练的OI选手应该很快能推出这一步（错 阅读全文

摘要：题目 "传送门" 分析： 开始玩一个小小的trick 我们发现$f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\cdot d$是一个积性函数 所以： $~~~~f(n)=\prod f(p_i^{a_i})$ $~~~~f(gcd(x,y))\cdot f(lcm(x,y))=\prod f(p_i^{ 阅读全文

摘要：题目： 分析： 上来看到k=2,。。。 SB杜教筛phi 有点感冒，这把养生一点。。。 于是写了55分走人了。。 下来一看挺简单的啊2333 不考虑gcd时，构造数列的方案为C(N+K-1,K) 考虑gcd时，就要套mu了 ans=sigma(i=1...n)mu[i]*F(n/i) 其中f(x)= 阅读全文