LOJ2882 JOISC2014 两个人的星座 计算几何

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一件值得注意的事情是:平面上两个不相交的三角形一定会存在两条公切线

那么我们可以枚举三角形的公切线,计算有多少个三角形的公切线之一为该线,所有的答案除以2就是我们要求的答案。

考虑如何去计算有多少个三角形的公切线之一是给定直线的公切线。首先这条直线上一定会有两个给出的点,这条直线把平面分成了两个部分,那么两个三角形需要分别包含直线上的两个点中的一个,并且两个三角形的另外两个点所在的平面区域必须在直线的两侧,这样这两个三角形的公切线就是给定的直线。

那么我们现在的问题就是如何计算给定直线两侧某种颜色的点的个数,也就是说以这一条直线作为\(y\)轴,平面上横坐标大于\(0\)和小于\(0\)的所有点中每种颜色的点的个数。那么这个问题就变成了一个旋转坐标系的问题。

我们可以把所有的两个点之间的连线按照斜率从小到大排序,如果没有斜率则认为是无穷大,然后将点按照横坐标、纵坐标的优先级从小到大排序,并且在接下来旋转坐标系的过程中保证在当前作为\(y\)轴的直线下这些点的\(x\)坐标有序。接着我们顺序枚举这些直线,不难发现当坐标系的斜率从小于当前直线斜率变为大于当前直线斜率时,这条直线的两个点的\(x\)坐标相对顺序会改变,其他的则不改变,所以我们只需要在计算完一条直线之把swap这两个点并维护颜色的前缀和,就可以计算答案。

代码

posted @ 2019-05-31 21:04 CJOIer_Itst 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏