CSP 模拟 25

T1 可持久化线段树

做法一：注意到 \(\sum k<n\)，所以数据结构直接暴力回溯是对的，然后做完了。
做法二：还是注意到那个，记一下修改过的节点，然后回溯直接改节点。
做法三：主席树区间修改，一直想写，但是好像没啥用这个东西，to the moon 是板子，我想抽时间玩玩 to the moon

T2 Little Busters !

只保留 L 边，找一下全部的边双，这样可以保证所有属于变双的 L 边一定是没有必要删的，对于是割边的 L 边，否则它要么与 Q 边组成边双，要么自己仍然是割边，一定不合法，所以一定要删。
想到这一点就没什么了，接下来考虑加入 \(Q\) 边，当且仅当它连接的两个端点不在一个连通块内才加入，拿并查集跑一下即可，最后检查一遍连通性。

T3 魔卡少女樱

对于答案序列 \(a\) 来说，它的差分数组是独一无二的，所以就转化为了求差分数组的方案数，这样转化后可以保证序列单调递增。
对于差分数组 \(b\) 来说，\(\sum b_i\le m\)，\(\forall i\in[2,n]\ \ \ \ b_i\not\equiv 0\pmod{3}\)，由于 \(b_i\) 只有 \(1\) 和 \(2\) 两个取值，所以当确定一个取值的数量的时候，另一个取值的数量也确定了。
考虑枚举 \(b_i=2\) 的数量为 \(k\)，这时方案数为 \(\operatorname{C}_{n-1}^k\)，\(\sum b_i=b_1+2k+(n-1-k)=b_1+n-1+k\)，然后还剩下可以加的值为 \(s=m-b_1-n-k+1\)，为了确保 \(b_i\bmod 3\) 不变，所以对于一个 \(b_i\)，只能给他加上 \(3w(w\in\mathbb N)\)，所以最多可以加 \(\lfloor\frac{s}{3}\rfloor\) 个 \(3\)，这个的数量就是分配数，答案就是求

\[\sum_{i=0}^{2}\sum_{k=0}^{m-i-n+1}\operatorname{C}_{n-1}^{k}\sum_{j=0}^{\lfloor\frac{s}{3}\rfloor}\operatorname{C}_{n-1+j}^{n-1} \]

其中第一个 \(\sum\) 是枚举 \(b_1\bmod 3\) 的取值，第二个 \(\sum\) 是枚举 \(b_i\bmod 3=2\) 的个数，第三个是枚举加 \(3\) 的个数，代码只需要预处理阶乘逆元和前缀和即可，世界复杂度 \(O(n+m)\)。

T4 声之形

不会

总结

这场也不行，图论还是不咋会，也不是思路多难，想不到，就是对图论的一些理解不深刻，对 tarjan 的理解就更不深刻了，或者说遇到图论就不会思考了，建议多练图论题单（来个人推一下）。T3 数组小了，挂 5pts，T4 看错题挂 10pts。总结就是没切 T2 不应该，T3 没打上特殊性质不应该，这场期望 280pts。