P1809 过河问题

P1809 过河问题

题目

有一个大晴天，Oliver 与同学们一共 \(N\) 人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸边有一条小船。

船太小了，一次只能乘坐两人。每个人都有一个渡河时间 \(T\)，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用时间。

现在已知 \(N\) 个人的渡河时间 \(T\)，Oliver 想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。

注意，只有船在东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

输入

输入文件第一行为人数 \(N\)，以下有 \(N\) 行，每行一个数。

第 \(i+1\) 行的数为第 \(i\) 个人的渡河时间。

输出

输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

样例

输入

4
6
7
10
15

输出

42

提示

数据范围

对于 \(40\%\) 的数据满足 \(N\le8\)。

对于 \(100\%\) 的数据满足 \(N\le100000\)。

样例解释

• 初始：东岸 \(\{1,2,3,4\}\)，西岸 \(\{\}\)；
• 第一次：东岸 \(\{3,4\}\)，西岸 \(\{1,2\}\)，时间 \(7\)；
• 第二次：东岸 \(\{1,3,4\}\)，西岸 \(\{2\}\)，时间 \(6\)；
• 第三次：东岸 \(\{1\}\)，西岸 \(\{2,3,4\}\)，时间 \(15\)；
• 第四次：东岸 \(\{1,2\}\)，西岸 \(\{3,4\}\) 时间 \(7\)；
• 第五次：东岸 \(\{\}\)，西岸 \(\{1,2,3,4\}\) 时间 \(7\)。

所以总时间为 \(7+6+15+7+7=42\)，没有比这个更优的方案。

---

思路

用数组 \(a\) 表示 \(n\) 个人过河的时间，从快到慢分别是 \(a \lbrack 1 \rbrack,a \lbrack 2 \rbrack,\cdots,a \lbrack n \rbrack\)，那么当 \(a \lbrack 1 \rbrack+a \lbrack n-1 \rbrack < 2 \times a \lbrack 2 \rbrack\) 时，第一种贪心策略“用最快的人带领最慢的人过河后返回，再带领次慢的人过河后返回”，时间为 \((a \lbrack n-1 \rbrack+a \lbrack n \rbrack)+2 \times a \lbrack 1 \rbrack\)，始终是最快返回，以此类推；否则累加第二种贪心策略“最快的和次快的人先过河，最快的人返回，最慢的和次慢的人过河，次快的人返回”的时间 \(a \lbrack 2 \rbrack+a \lbrack 1 \rbrack+a \lbrack n \rbrack+a \lbrack 2 \rbrack\)，始终是最快的和次快的人返回，以此类推。

---

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[100010], n, sum;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		scanf("%d", &a[i]);
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	while (n)
	{
		if (n == 1)
		{
			sum += a[1];
			n = 0;
		}
		else if (n == 2)
		{
			sum += a[2];
			n = 0;
		}
		else if (n == 3)
		{
			sum += a[2] + a[3] + a[1];
			n = 0;
		}
		else if (n >= 4)
		{
			if (2 * a[2] > a[1] + a[n - 1])
			{
				sum += (a[n - 1] + a[n]) + 2 * a[1];
				n -= 2;
			}
			else
			{
				sum += a[2] + a[1] + a[n] + a[2];
				n -= 2;
			}
		}
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}