07 2020 档案
摘要：题目链接 题目大意：给定$n$个子串，要求构造一个长度为$m$的母串使得至少有一个子串是其子串。问方案数。 我们可以对要求进行转化：求出不合法的方案数，总方案数减去不合法的方案数即为合法方案数。 首先建一个AC自动机，对于每个串的末尾结点及其$fail$边指向的结点都打上标记，表示遍历AC自动机的时
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摘要：题目链接 题目大意：给定一张$n$个点$m$条边的无向图。每条边有长度和海拔。有$Q$次询问，每次给定起点$v$和当天水位线$p$，每次终点都是$1$。人可以选择坐车或走路，车只能在海拔大于水位线的路上跑。问人步行的最小距离。 我们可以转化一下题意：在$v$到$1$的路径上寻找断点$u$，使得从$v
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摘要：题目链接 题目大意：有四种场地$a,b,c,x$和三种赛车$A,B,C$，$a$不能跑$A$，$b$不能跑$B$，$c$不能跑$C$，$x$都可以跑。给定$n$个场地和$m$个四元组$(i,h_i,j,h_j)$，意为如果在第$i$个场地跑$h_i$，那么第$j$个场地必须跑$h_j$。输出一种合法
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摘要：前言：本笔记本持续更新 1.线性求逆元：$inv[i]=((p-p/i)*inv[p \mod \ i])\ mod \ p$ 2.欧拉函数通式：$\varphi(n)=n*\prod\limits_{i=1}^k \frac{p_i-1}{p_i}$ 3.线性求欧拉函数：$\varphi(ab)=
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摘要：题目链接 题目大意：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，每条边两个方向的权值不一定相同。问从$1$出发不重复走一条边回到$1$的最短路径。 暴力不太会。大概是$dfs$？复杂度不得上天…… 正解：对于那些端点不是$1$的边，因为要走最短路，所以这些边只会走一次，所以对答案是没有影响的。考虑端点为$
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摘要：前言：体验到了推式子的快感orz 题目大意：求$\varphi(n)*\varphi(m)*\sum_{n\ mod\ k+m\ mod\ k\geq k} \varphi(k)\ mod\ 998244353$ 设$n=q_1k+r_1,m=q_2k+r_2$，那么$q_1=\lfloor \fr
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摘要：前言：抽时间做了做这道题，把学长送退役的题。 题目链接 题目大意：定义$()$是合法括号串。如果$A,B$是合法括号串，那么$(AB),AB$为合法括号串。现给定根节点为$1$的一棵树，每个节点有一个括号。定义$s_i$是从根节点到$i$结点的括号串，$k_i$是$s_i$的合法子串，求$1*k_1
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摘要：欧拉函数，即$\varphi(n)$，表示$\leq n$且与$n$互质的个数。 例如，$\varphi(1)=1$。当$n$为质数时，显然有$\varphi(n)=n-1$。 求某一个数的欧拉函数，我们可以用唯一分解定理求出。 设$n=p_1^{k_1}+p_2^{k_2}+\cdots +p_s
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摘要：问题：求$a^x\equiv b\ (mod\ p)$的最小正整数解。 这时候就要用到BSGS（拔山盖世）算法。直接进入正题： 设$x=im-n$， 则原式等于$a^{im-n}\equiv b\ (mod\ p)$。 移项，得$a^{im}\equiv a^nb(mod\ p)$。 我们把所有$a
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摘要：题目链接 题目大意：给出一段长度为$100000$的初始值为$3$的序列。有两种操作：1.把$a_x$的值改为$y$；2.求$\varphi (\prod _{i=l}^r a_i)\mod \ 19961993$的值。 题目比较显然，可以用线段树维护区间积。 欧拉函数的通式：$\varphi (n
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摘要：前言：毒瘤数据结构题，半个下午都在搞它了…… 题目链接 题目大意：给定一个长度为$n$的序列，有两种操作：1.把$a_x$的值改成$y$。2.求一个最小的$p$使得$gcd(a_0,a_1,\cdots ,a_p)*XOR(a_0,a_1,\cdots ,a_p)=x$。 这种数据结构题一般只能用分
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摘要：题目链接 给定一张含$n$个点$m$条边的无向图，每个点有一个重要指数$a_i$。有两种操作：1.在$x$和$y$之间连一条边；2.求$x$所在连通块中重要程度第$k$小的点。 维护第$k$小，很容易想到权值线段树。看到合并二字，可以想到用线段树合并的方法。维护连通块可以用并查集做。 注意并查集合并
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摘要：题目链接 题目大意：求$(\sum\limits_{i=0}^n C_{nk}^{ik+r})\ mod \ p$的值。 讲真，一开始看到这个题我都没往DP方面想，以为是什么大力推式子的数学题。 设$f_{i,j}$表示考虑前$i$个物品，选出的物品$mod \ k=j$的方案数。最后输出$f_{n
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摘要：题目链接 题目大意：求$1-n$所拼接起来的数$mod\ m$的值。 递推式子很好想：$f_i=f_{i-1}*10^{\lg i+1}+i$ 看到数据范围，肯定不能$O(n)$递推。考虑矩阵加速。 转移矩阵为： $\begin{pmatrix}10^k&0&0\\1&1&0\\1&1&1\end{
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摘要：题目链接 题目大意：给定$n$个区间$[l_i,r_i]$，选出$m$个区间使它们有一个共同的位置$x$，且使它们产生的费用最小。求最小费用。费用定义为最长的区间长度减去最短区间长度。 因为区间顺序改动又不影响答案，我们不妨按照长度排个序。看到数据范围果断离散化。 思考一种最朴素的做法：将排好序的区
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摘要：题目链接 题目大意：给定一个长度为$n$的序列${a_i}$。现在有$m$个区间$[l_i,r_i]$和$q$个操作，每次选取一个$x$使得$a_x--$。问每一次操作后区间和为$0$的区间个数。 可以用主席树解决，但蒟蒻不会，蒟蒻只会写线段树QAQ。 对于每一个区间$[l_i,r_i]$，我们可以
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摘要：题目链接 题目大意：给出一颗含有$n$个结点的树，每个节点有一个颜色。求树中每个子树最多的颜色的编号和。 树上启发式合并(dsu on tree)。 我们先考虑暴力怎么做。遍历整颗树，暴力枚举子树然后用桶维护颜色个数。这样做是$O(n^2)$的，显然会T。我们需要一种更快的算法：树上启发式合并。 关
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摘要：对于询问$[1,n]$的第$k$小数，我们都知道直接上权值线段树就行了。那么对于任意区间的第$k$小数呢？ 暴力一点，每次开一颗线段树。空间肯定爆炸。那么此时，主席树便应运而生。 主席树的主要思想就是：保留每次插入操作时的历史版本，以便查询区间第$k$小的数。先说流程。 1.先建一颗空的权值线段树，
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摘要：前言：其实就是主席树板子啦……只不过变成了树上的查询 题目链接 题目大意：求树上$u$到$v$路径第$k$大数。 查询静态区间第$k$大肯定是用主席树。我们知道主席树有着优秀的性质：对于前缀和和树上差分等操作都是满足的。感性理解一下：我们在打主席树板子的时候，每次查询都是$query(rt[l-1]
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摘要：前言：蒟蒻太弱了，全打的暴力QAQ。 T1 小Z的求和 题目大意：求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=i}^n kth\max(a_i,a_{i+1},\cdots ,a_j)+kth\min(a_i,a_{i+1},\cdots ,a_j)$。其中$kthma
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摘要：前言：2020暑假50天集训的小日记，一般在晚自习想摸鱼时更新。 PART1 7.12-8.8 VACATION 8.9-8.16 PART2 8.17-8.31 DAY -3-0 上午考试。下午改题。（话说贴海报这个题为什么暴力也能满啊…… DAY 1 得知暑假南北校一起集训，课一块上，考试和排名
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摘要：前言：寒假Yousiki讲过斜率优化，但完全没有听懂。现在文化课解析几何也学了不少，终于能做一些题了。 有时候我们列出DP方程会得到形如这样的式子： $f[i]=max/min{f[j]+(a[i]-b[j])^2}+w[i](1\leq j<i)$（其实平不平方都随便啦）这个式子复杂度是$O(n^
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摘要：前言：前辈讲课时设的状态还是有些繁琐，感觉题解设的状态更简洁。 题目链接 题目大意：给定$n$条道路和$m$场比赛，每个道路修建需要$c_i$，每场比赛需要使用$[l_i,r_i]$内的道路，收益为$p_i$。问最大收益。$n,m\leq 200000$ 先将所有的区间右端点从小到大排序。 设$f[
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摘要：前言：蒟蒻太弱了，不会推式子QAQ 题目链接 题目大意：给定$7$种能量晶体各$a_i$个，每次随机摸到一个晶体，如果连续摸到$7$个不同的晶体就会触发一次伤害。问触发伤害次数的期望。 推一波式子。 设$N=\sum \limits_{i=1}^7 a_i$ 考虑前7个触发伤害的概率：$p=\fra
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摘要：T1 sign 题目大意：给出一棵 N 个节点的树，求所有起点为叶节点的有向路径，其 上每一条边权值和的和。N<=10000 水题。考试的时候毒瘤出题人（学长orz)把读入顺序改了一下，于是很多人爆零（包括我QAQ。 先dfs序把以$i$为根的子树大小$size[i]$和所含叶子结点个数$s[i]$
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摘要：题目：有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数
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摘要：前言：其实这个题是用LCT做的，但蒟蒻因为太弱了，只会分块QAQ。 题目链接 题目大意：给定$n$个装置，每个装置有弹力系数$k_i$，即在这个位置上会被弹到$i+k_i$。现在有两个操作：1.修改某个弹力装置的弹力系数。2.问从$x$开始，弹几次后所处位置大于$n$。 预处理在每个点需要被弹飞的次
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摘要：题目链接 题目大意：给定$n$个操作的成功率$p[i]$。连续成功操作$m$次可以贡献$m^3$的分数。问期望分数。 对于$(x+1)^3$ $=x^3+3x^2+3x+1$ 每多连续成功一次，对答案的贡献增加$3x^2+3x+1$。 我们维护这个增加值的期望。 维护$x1$表示$x$的期望，$x2
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摘要：前言：学长讲的太神了；自己还能推出来DP式子，挺开心。 题目链接 题目大意：给定一张含有$n$个结点$m$条边的无向连通图。现在聪聪在点$s$，可可在点$t$。每秒钟可可能等概率走向相邻的结点或原地不动，而聪聪总是向更靠近可可的地方沿最短路走两步（如果走一步就能找到可可就不往下走了）。问聪聪找到可可
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摘要：题目链接 题目大意：给定$n$个宝物，每次随机抛出一个宝物，奖励分数为$p_i$。但如果选这个宝物必须选过它的前置宝物集合。共进行$K$轮问最优策略下的期望。 $n\leq 15,-10^6\leq p_i\leq 10^6$ 看到数据范围，状压很容易想到。 设$f[i][j]$表示到了第$i$轮，
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摘要：前言：嗅到了一丝头秃的味道…… 题目链接 题目实在太长，变量也很多。建议至少读个三五遍再做题。不要忽略任何细节，不要想当然。（因为真正玩三国杀肯定不像猪一样出牌啊…… 总结一些有用的信息： 1.有主猪，忠猪，反猪三种身份。忠猪和反猪可以有多个。 2.游戏规则：反猪要杀死主猪，主猪和忠猪要杀死所有反猪
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摘要：前言：世间还有这么卡常的题…… 题目链接 题目大意：给定长度为$n$的序列${a_i}$。有$m$次询问，问$[l,r]$内出现正偶数次的数字有多少个。 这题跟蒲公英有些相似，不同的是这题特别卡常…… 设$sum[i][j]$表示前$i$块内$j$出现的次数，$ans[i][j]$表示块$i$到$j
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摘要：动态规划 线性DP 区间DP 背包 树形DP 数位DP 斜率优化 数据结构 并查集 最大连续子段和（$n\log n$） 树链剖分 单调队列 分块 主席树 CDQ分治与整体二分 二维树状数组 图论 拓扑排序 Tarjan算法 差分约束 二分图 K短路 数学 中国剩余定理 同余 BSGS 欧拉函数及欧
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摘要：前言：鸣谢https://www.luogu.com.cn/blog/virus2017/shuweidp。感谢大佬orz 【引入】 首先要明白数位DP解决的是什么问题。 问题：求出在$[L,R]$内满足条件$f(i)$的$i$的个数。$f(i)$一般不与数的大小有关，而是与数的组成有关。（数的大小
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摘要：题目大意：求$[l,r]$中各位数之和能被该数整除的数的个数。$0\leq l\leq r\leq 10^{18}$。 显然数位DP。 搜索时记录$pos$表示当前位置，$sum$表示各位数字之和，$st$表示原数，$limit$表示最高位限制。（如果有时间我会写一篇博客学习数位DP，希望不要咕咕
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