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模板 - 扩展欧几里得算法

inline int gcd(int a,int b){
    if(b==0)
        return a;
    else{
        while(int i=a%b){
            a=b;
            b=i;
        }
        return b;
    }
}

int ex_gcd(int a,int b,int& x,int& y) {
    if(b==0) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int d=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return d;
}

//解线性同余方程 ax + by = c
bool _LCE(int a, int b, int c, int &x0, int &y0) {
    int x,y;
    int d=ex_gcd(a,b,x,y);
    if(c%d!=0){
        //无解
        return 0;
    }
    //ax0 + by0 = gcd(a,b)
    int k=c/d;
    x0=x*k;
    y0=y*k;
    //(x0,y0)是一组解
    //x=x0+bt,y=y0+at,是方程的所有解,对所有整数t成立
    return 1;
}

//解线性同余方程 ax = b mod n
//这个是和 ax + ny = b 等价,注意变量
int LCE(int a,int b,int n){
    //printf("%d*x = %d mod %d\n",a,b,n);
    int x,y;
    if(_LCE(a,n,b,x,y)){
        int t=n/gcd(a,n);
        //x0是最小非负整数解
        //x=x0+k*t,对任意整数k都是解
        int x0=(x%t+t)%t;
        return x0;
    }
    else{
        //无解
        return -1;
    }
}
posted @ 2019-09-16 16:59 Inko 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏