几个未解决的问题

1.随着k增加,omega是周期变化的么?那对于均匀介质怎么理解?

是周期变化的

 

这里面的k到底是什么?

空间频率的合成,类似于\(\omega_1-\omega_2\)和\(\omega_1+\omega_2\)

cos空间分布说明空间频率会造成该处 \(\omega\)的跳跃,从而形成了带隙

那么在其他频率处也是如此么?

2.G的采样不足会造成周边的弯曲?如果为0也必须采样么

2.对易算子的本征值和本征频率有什么关系

以下转自http://tieba.baidu.com/p/2621667249

首先,本征函数可以理解为一种”矢量”,即本征矢。原因是它们都是基于线性空间的相关理论的,而线性空间和向量空间其实是一回事儿(维数相同时即是同构的,而同构的东西我们就不区分了),因此我们一般以”向量”、”矢量”来称呼线性空间中的元素,因此称本征函数为本征矢是通常的叫法,下面谈一下本征矢和本征值~

需要明确的一点是:本征矢与本征值是针对线性映射来说的,而并不是矩阵,矩阵是建立好坐标系后对线性映射的具体表示,因此本征矢和本征值其实是与坐标无关的,但是求解的时候是在具体的坐标系中求的。而本征值和本征矢的意义就在于它可以更清晰的刻画出线性映射的特性,本征矢可以看成是线性映射的”不变”矢量(仅仅在大小上有改变,或者说是长度上有改变[对于复线性空间的情况需要另外讨论一下]),而以这种”不变”矢量为基构造的新坐标系具有一些好的特点,那就是它可以把对任意矢量的变换分解成对相应的基分量的伸缩,这使我们对整个线性变换有个透彻的了解。而又因为本征值和本征矢不依赖于坐标,因此我们直接得到的是线性映射的性质,而不是矩阵的性质。或许你可以说矩阵也表示了线性映射的性质,但是它强烈滴依赖于坐标,而且不够直观(你需要具体算算才知道它究竟实现了什么样的变换)。

但是本征值和本征矢能够告诉我们线性映射本身的性质,物理上处理的线性映射或者说线性算符,它们的本征矢可以构成空间的一组完备基,也就是空间中的任意一个矢量都可以用本征矢为基进行展开,这样就可以保证:如果我们搞清了它的本征矢和相应的本征值,那么我们可以得到其全部性质。这也是为什么我们会关注厄米算符这样的线性算符,而更好的一点是:它的本征值是实的,而不是复的,这能保证它对本征矢的变换是伸缩而不是在一个复平面内的旋转,这对我们来讲是个很好的性质,这样能保证变换前后的本征矢还是同一个方向,这一点很重要~

在物理里面,或者说在量子力学中,本征矢是在我们观测算符所对应的物理量时,态矢会坍缩成为相应算符的本征矢,而此时得到本征值就是对该物理量的观测值。因此厄米算符使我们可以用本征态的叠加来表示所有可能的态。

 

posted @ 2017-05-11 17:08  I know you  阅读(197)  评论(0编辑  收藏