Find a Number (记忆化+BFS)

题目来自“2018-2019 ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest”，codeforces上放置了此题：Find a Number

题意：给出两个正整数d，s。找到一个最小的数 n 使得 n%d==0，并且所有的 n 所有位的数字相加和为s。

 

解题思路：常规想法，BFS搜索，从根节点0开始搜索，逐渐往尾部添加元素，显然会超时。

 

优化：减少搜索的次数，减枝。BFS的搜索策略已经保证了第一个访问到的且满足条件的数 n 一定是最小值。因此更关心如何减枝，我们定义一个二维布尔类型数组 vis[d][s]，其中 vis[i][j] 表示一个数 x、x%d==i、x的所有位上的数字和为 j 是否被找到了。如果找到了，说明我们不需要继续搜索。

比如 d = 4，s=11，假如我们搜索到36的时候令 vis[0][9]=1 (因为实际上搜索到56就找到答案了), 后面再搜到某个数 x 满足和36一样的条件余数为0，和为9的数字我们都不会加入队列继续搜索，因为 x 的子空间有数满足最终要求，那么 36 的子树也一定包含答案，因为在这个题目里面36和 x 已经没有任何区别，它们的子树除了实际的数值不同外，余数以及每位上的和都相同。并且根据BFS的顺序，36的子树上的答案一定比 x 的子树上的答案小（仔细想想是不是这样~），它通过记录当前的状况是否访问过，从而判断是否要继续搜索。

 

比如下图。

 

 

 

python代码

 

#此代码直接放到cf上会超时，这应该是用python的原因导致的，改成C++应该就好了。
#
vis = [[0]*5050 for i in range(505)]
q = [] #(int(n)%d, number_sum, n:str)
d,s = 0,0
q.append((0,0,''))
vis[0][0]=1
z = input()
a = z.split(' ')
d = int(a[0])
s = int(a[1])
def bfs():
    cs = [str(i) for i in range(10)]
    while q:
        now = q[0]
        q.pop(0)
        for i,j in enumerate(cs):
            nxt_mod = (now[0]*10+i)%d
            nxt_sum = now[1]+i
            nxt_n = now[2]+j
            if nxt_mod==0 and nxt_sum==s:
                return nxt_n
            if not vis[nxt_mod][nxt_sum] and nxt_sum<=s:
                q.append((nxt_mod,nxt_sum,nxt_n))
                vis[nxt_mod][nxt_sum]=1
    return -1

print(bfs())